路飞]_1306. 跳跃游戏 III：分步指南

2024-02-21 22:43:01

欢迎来到我的技术博客，在这里，我将带你踏上一段精彩的旅程，解决著名的「跳跃游戏 III」难题。我们将深入探讨这个问题，从基础概念入手，逐步揭示问题的解决之道。

问题陈述

给定一个非负整数数组 arr，表示从当前位置可以跳跃的最大距离。我们的目标是在数组中找到一条路径，从起始位置 start 到达最后一个位置，并且沿途的总跳跃次数最少。

动态规划

动态规划是一种解决此类问题的经典方法。它通过将问题分解成较小的子问题，并存储这些子问题的最优解来逐步求解整个问题。

对于「跳跃游戏 III」问题，我们可以定义一个动态规划表 dp，其中 dp[i] 表示从位置 i 到达最后一个位置所需的最小跳跃次数。

dp[0] = 0  # 起始位置不需要跳跃
for i in range(1, len(arr)):
    dp[i] = float('inf')  # 初始化为正无穷大
    for j in range(i):
        if arr[j] >= i - j:
            dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)

递归

递归是一种自顶向下的解决方法，它通过将问题分解成较小的子问题并调用自身来解决这些子问题。

对于「跳跃游戏 III」问题，我们可以使用递归函数 solve(i)，其中 i 是当前位置。

def solve(i):
    if i == len(arr) - 1:
        return 0  # 到达最后一个位置
    if dp[i] != -1:  # 记忆化搜索
        return dp[i]
    min_jumps = float('inf')  # 初始化为正无穷大
    for j in range(i + 1, min(i + arr[i] + 1, len(arr))):  # 考虑当前位置可以到达的所有位置
        min_jumps = min(min_jumps, 1 + solve(j))  # 递归调用
    dp[i] = min_jumps  # 记忆化搜索
    return min_jumps

深度优先搜索

深度优先搜索是一种自顶向下的搜索算法，它通过深度探索一个分支，直到达到终止条件或遇到死胡同。

对于「跳跃游戏 III」问题，我们可以使用深度优先搜索算法来寻找从起始位置到最后一个位置的最短路径。

def dfs(i, path):
    if i == len(arr) - 1:
        return path  # 到达最后一个位置
    best_path = []  # 初始化最佳路径
    for j in range(i + 1, min(i + arr[i] + 1, len(arr))):  # 考虑当前位置可以到达的所有位置
        path.append(j)  # 将当前位置加入路径
        p = dfs(j, path)  # 深度优先搜索
        if p:
            if not best_path or len(p) < len(best_path):  # 找到更短路径
                best_path = p
        path.pop()  # 从路径中移除当前位置
    return best_path

广度优先搜索

广度优先搜索是一种自底向上的搜索算法，它通过层级遍历图中的节点来寻找最短路径。

对于「跳跃游戏 III」问题，我们可以使用广度优先搜索算法来寻找从起始位置到最后一个位置的最短路径。

def bfs(i):
    queue = [(i, 0)]  # (当前位置, 跳跃次数)
    while queue:
        curr, jumps = queue.pop(0)
        if curr == len(arr) - 1:
            return jumps  # 到达最后一个位置
        for j in range(curr + 1, min(curr + arr[curr] + 1, len(arr))):
            queue.append((j, jumps + 1))  # 扩展路径
    return -1  # 未找到路径