四舍五入不复存在？深入理解程序中的“银行家”算法
2023-08-28 15:20:51
四舍五入法 vs. 银行家舍入法：揭开数字处理背后的秘密
数字在计算机程序中扮演着至关重要的角色，而处理数字时采用的舍入算法更是决定着结果的准确性和有效性。然而，不同语言和库采用的舍入算法不尽相同，这就导致了一些令人困惑的结果，例如 JavaScript 中的 toFixed 方法。
四舍五入法的局限性
我们通常习惯于四舍五入法，即将小数点后最后一位数字四舍五入为最接近的整数。然而，在 JavaScript 中，toFixed 方法并不采用这种算法。相反，它采用了更为精确的算法——银行家舍入法。
银行家舍入法的奥秘
银行家舍入法也称为“四舍六入五取偶”，它是一种用于小数点后有多位数字的情况下进行舍入的算法。它的规则如下：
- 如果小数点后最后一位数字为 0、2、4、6 或 8，则四舍。
- 如果小数点后最后一位数字为 1、3、5、7 或 9，则进位。
- 如果小数点后最后一位数字为 5，则根据前后数字之和决定是四舍还是进位。
银行家舍入法之所以在计算机科学中如此重要，是因为它确保了小数点后位数不同的数字可以精确比较，避免了由于舍入引起的误差。
一个实用的例子
让我们看一个实际的例子来说明银行家舍入法如何工作。假设我们有一个商品的价格为 5.225 美元，我们需要计算其折扣后的价格，折扣率为 10%。
JavaScript 代码示例：
let price = 5.225;
let discountRate = 0.9;
let discountedPrice = price * discountRate;
// 将折扣后的价格格式化为两位小数
let formattedPrice = discountedPrice.toFixed(2);
console.log(formattedPrice); // 输出：5.22
结果显示，折扣后的价格为 5.22 美元，而不是我们预期的 5.23 美元。这是因为 toFixed 方法采用了银行家舍入法，将小数点后最后一位数字 5 四舍五入为了 2。
其他舍入方法
除了四舍五入法和银行家舍入法之外，还有其他一些常见的舍入方法，包括：
- 向上舍入法：总是将小数点后最后一位数字进位。
- 向下舍入法：总是将小数点后最后一位数字舍去。
- 最近偶数舍入法：将小数点后最后一位数字舍入到最近的偶数。
- 最近奇数舍入法：将小数点后最后一位数字舍入到最近的奇数。
这些舍入方法各有其适用场景，根据实际需要选择合适的舍入方法可以避免不必要的误差。
结论
理解四舍五入法和银行家舍入法的区别，以及掌握不同舍入方法的运用，对于程序员来说是必备的技能。通过了解这些概念，你可以更好地处理数字，避免不必要的误差，并编写出更加精确和可靠的代码。
常见问题解答
1. 为什么要使用银行家舍入法而不是四舍五入法？
银行家舍入法避免了由于四舍五入而导致的小数点后位数不同的数字无法准确比较的情况，在涉及财务数据等精确度要求较高的场景中尤为重要。
2. 如何知道 toFixed 方法是否采用了银行家舍入法？
JavaScript 中的 toFixed 方法文档明确指出了它采用了银行家舍入法。
3. 是否可以在 JavaScript 中使用四舍五入法？
是的，你可以使用 Math.round 函数来进行四舍五入。
4. 如何选择合适的舍入方法？
选择合适的舍入方法取决于具体的应用场景和所需的精度。
5. 在实际开发中，何时需要考虑舍入算法？
在涉及金额计算、财务数据处理、测量值处理等需要精确度的场景中，都应该考虑舍入算法的选择。
