Swift进阶之路- 33.二叉搜索树的后序遍历序列：深度剖析复杂数据结构

2024-02-06 14:29:59

序幕：二叉搜索树的本质

二叉搜索树（Binary Search Tree）是一种重要的数据结构，它以其高效的查询和检索性能而著称。二叉搜索树的特点在于，其结点值具有单调递增或递减的顺序，从而允许快速定位目标元素。后序遍历（Postorder Traversal）则是遍历二叉搜索树的一种方式，它先访问左子树，再访问右子树，最后访问根结点。

问题陈述：后序遍历序列的真伪判定

现在，您将面临一个有趣的挑战：判断一个给定的整数数组是否可以构成某二叉搜索树的后序遍历序列。换句话说，您需要确定该数组是否满足以下条件：

数组元素可以被视为一个二叉搜索树的结点值。
数组元素的排列顺序符合后序遍历的规则。

踏上求解之路：步步拆解算法

设定条件，划分边界

首先，您需要设置两个变量：最大值和最小值。最大值初始化为正无穷大，最小值初始化为负无穷大。这两个变量将用于跟踪当前考察的结点值与左右子树结点值的相对大小关系。
递归遍历，层层深入

然后，您将使用递归的方式遍历数组。在每个递归步骤中，您需要检查当前结点值是否满足以下条件：
- 如果当前结点值小于最小值，则返回false，因为这违背了二叉搜索树的性质。
- 如果当前结点值大于最大值，则返回false，因为这同样违背了二叉搜索树的性质。
如果上述条件均不满足，则继续递归遍历左子树和右子树。在遍历左子树时，将最小值更新为当前结点值，在遍历右子树时，将最大值更新为当前结点值。
终止条件，回归根源

递归的终止条件是当您到达数组的末尾时，此时您需要检查最小值是否仍然是负无穷大，最大值是否仍然是正无穷大。如果是，则说明该数组可以构成某二叉搜索树的后序遍历序列，返回true；否则，返回false。

Swift实现：代码呈现算法之美

func verifyPostorder(_ nums: [Int]) -> Bool {
    var minVal = Int.min
    var maxVal = Int.max
    return verifyPostorderHelper(nums, &minVal, &maxVal)
}

func verifyPostorderHelper(_ nums: [Int], _ minVal: inout Int, _ maxVal: inout Int) -> Bool {
    if nums.isEmpty {
        return true
    }
    let rootVal = nums.last!
    if rootVal < minVal || rootVal > maxVal {
        return false
    }
    var i = 0
    while i < nums.count - 1 && nums[i] < rootVal {
        i += 1
    }
    var j = i
    while j < nums.count - 1 && nums[j] > rootVal {
        j += 1
    }
    return verifyPostorderHelper(Array(nums[0..<i]), &minVal, &rootVal) &&
           verifyPostorderHelper(Array(nums[i..<j]), &rootVal, &maxVal)
}