无重叠区间 - LeetCode 235题，解析贪心算法

前端

2023-10-11 14:06:17

贪心算法简介

贪心算法是一种在每一步选择局部最优解，以期得到全局最优解的算法。贪心算法的优点是简单直观，易于实现，但其缺点是无法保证全局最优解。

贪心算法的应用

贪心算法可以应用于多种问题，例如：

最短路径问题：贪心算法可以用于找到从一个点到另一个点的最短路径，例如使用Dijkstra算法。
最小生成树问题：贪心算法可以用于找到一个连通图的最小生成树，例如使用Kruskal算法。
任务调度问题：贪心算法可以用于调度任务，以便使任务的总完成时间最短，例如使用最短作业优先算法。
背包问题：贪心算法可以用于解决背包问题，即在给定一组物品和一个背包容量的情况下，如何选择物品放入背包以使背包的总价值最大，例如使用0-1背包算法。

无重叠区间问题

无重叠区间问题是LeetCode中235题，题目如下：

给定一个由区间组成的集合，找出可以选择的最多区间的数量，要求选择的区间不能重叠。

例如，给定区间集合[[1, 2], [2, 3], [3, 4], [1, 3], [2, 4], [3, 5]]，则最多可以选择3个区间，即[1, 2], [3, 4], [4, 5]。

贪心算法解决无重叠区间问题

我们可以使用贪心算法来解决无重叠区间问题。贪心算法的基本思想是，在每一步选择局部最优解，以期得到全局最优解。在无重叠区间问题中，局部最优解是指选择一个与当前已经选择的区间不重叠的区间。

具体来说，我们可以按照以下步骤使用贪心算法解决无重叠区间问题：

将区间按右端点从小到大排序。
选择第一个区间作为当前选择的区间。
从剩余的区间中选择一个与当前选择的区间不重叠的区间。
重复步骤3，直到所有区间都被选择。

def max_non_overlapping_intervals(intervals):
  """
  Finds the maximum number of non-overlapping intervals in a given set of intervals.

  Args:
    intervals: A list of intervals represented as tuples of integers.

  Returns:
    The maximum number of non-overlapping intervals.
  """

  # Sort the intervals by their right endpoints.
  intervals.sort(key=lambda x: x[1])

  # Select the first interval as the current interval.
  current_interval = intervals[0]

  # Keep track of the maximum number of non-overlapping intervals.
  max_intervals = 1

  # Iterate over the remaining intervals.
  for interval in intervals[1:]:
    # If the current interval does not overlap with the next interval, select the next interval as the current interval.
    if interval[0] >= current_interval[1]:
      current_interval = interval
      max_intervals += 1

  return max_intervals


# Test the max_non_overlapping_intervals function.
intervals = [(1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 3), (2, 4), (3, 5)]
print(max_non_overlapping_intervals(intervals))  # Output: 3