归并排序：从分而治之到优雅排序

前端

2024-02-13 00:47:25

归并排序，一种经典的分而治之算法，以其简洁优美的递推过程和高效的排序性能闻名于世。在算法的世界中，它犹如一朵优雅绽放的花朵，用严谨的逻辑和精巧的设计，为我们展现了排序算法的极致之美。

算法精要：分而治之的艺术

归并排序的灵魂在于分而治之的思想。它将一个无序的序列，一分为二，再一分为四，如此反复，直到每个子序列只剩下一个元素。然后，从最小的子序列开始，逐步合并这些有序子序列，最终得到一个有序的完整序列。

步骤详述：拆分与合并的交织

拆分：
将待排序序列分为两半，每一半再继续分为两半，以此类推，直至每个子序列只有一个元素。
合并：
从最小的子序列开始，将两个相邻的有序子序列合并为一个更大的有序子序列。具体步骤如下：
- 比较两个子序列的第一个元素，选择较小的一个放入合并后的序列。
- 将较小的元素从其子序列中删除，并重复此步骤，直到其中一个子序列为空。
- 将另一个子序列中剩余的元素直接添加到合并后的序列中。
递归：
将上述步骤重复应用于合并后的子序列，直到只剩下一个有序的完整序列。

算法效率：时间与空间的权衡

归并排序在时间复杂度上表现优异，其平均时间复杂度和最坏时间复杂度均为O(n log n)，其中n是待排序序列的长度。这意味着，随着序列长度的增加，归并排序所花费的时间增长缓慢，保证了算法的高效性。

然而，归并排序的空间复杂度为O(n)，因为在合并子序列时需要额外的空间来存储临时结果。因此，在空间受限的情况下，归并排序可能不是最优选择。

算法优点：稳定性与排序质量

归并排序是一种稳定的排序算法，这意味着在排序过程中，具有相同值元素的相对顺序将保持不变。这在某些特定场景下非常重要，例如当我们需要对一组包含相同值的记录进行排序时。

同时，归并排序产生的排序结果始终是有序的，不会出现逆序的情况。这使得它非常适合那些需要对数据进行精确排序的场景。

代码实现：优雅的递推过程

def merge_sort(arr):
  """
  归并排序算法的Python实现。

  参数：
    arr：待排序的列表。

  返回：
    排序后的列表。
  """

  if len(arr) <= 1:
    return arr

  # 将列表分成两半
  mid = len(arr) // 2
  left_half = merge_sort(arr[:mid])
  right_half = merge_sort(arr[mid:])

  # 合并两个有序的子列表
  return merge(left_half, right_half)


def merge(left, right):
  """
  合并两个有序的列表。

  参数：
    left：第一个有序列表。
    right：第二个有序列表。

  返回：
    合并后的有序列表。
  """

  merged = []
  left_index = 0
  right_index = 0

  # 比较两个列表中的元素，将较小的元素添加到合并后的列表中
  while left_index < len(left) and right_index < len(right):
    if left[left_index] <= right[right_index]:
      merged.append(left[left_index])
      left_index += 1
    else:
      merged.append(right[right_index])
      right_index += 1

  # 将剩余的元素添加到合并后的列表中
  merged.extend(left[left_index:])
  merged.extend(right[right_index:])

  return merged