算法时代，敏捷思维与逻辑思辨巧解八题

见解分享

2023-12-04 23:04:53

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算法竞赛是智力与技术的较量，更是思维与逻辑的考验。作为算法竞赛的领军人物之一，楼教主男人的八道题在算法竞赛中享有盛誉。

今天，我们将以第六题为例，探讨如何运用敏捷思维和逻辑思辨巧妙解题，领略算法竞赛的独特魅力。

问题

在一个mn的矩形小镇中，有nm个格子，每个格子可以是空地，也可以是建筑物。我们希望从左上角走到右下角，只能向下或向右走，并且不能经过建筑物。问有多少种不同的走法。

解题思路：

这道题的解题思路很简单，我们只需要计算出从左上角走到右下角的所有可能的路径，然后将这些路径的数量相加即可。

但是，如果我们直接计算所有可能的路径，那么计算量会非常大。因此，我们需要使用一种更有效的方法来计算。

我们可以将这个小镇划分为若干个子区域，然后分别计算出从左上角走到每个子区域的路径数量。最后，我们将这些路径数量相加，就可以得到从左上角走到右下角的所有可能的路径数量。

具体步骤如下：

将小镇划分为若干个子区域。
计算出从左上角走到每个子区域的路径数量。
将这些路径数量相加，就可以得到从左上角走到右下角的所有可能的路径数量。

算法实现：

我们可以使用递归来实现这个算法。递归的边界条件是，当我们走到右下角时，我们就停止递归。否则，我们就继续递归，计算出从当前位置走到右下角的所有可能的路径数量。

以下是算法的实现代码：

def count_paths(m, n):
  """
  计算从左上角走到右下角的所有可能的路径数量。

  Args:
    m: 小镇的宽度。
    n: 小镇的高度。

  Returns:
    从左上角走到右下角的所有可能的路径数量。
  """

  # 如果我们走到右下角，我们就停止递归。
  if m == n == 1:
    return 1

  # 计算出从当前位置走到右下角的所有可能的路径数量。
  paths = 0
  if m > 1:
    paths += count_paths(m - 1, n)
  if n > 1:
    paths += count_paths(m, n - 1)

  return paths


if __name__ == "__main__":
  # 输入小镇的宽度和高度。
  m, n = map(int, input().split())

  # 计算出从左上角走到右下角的所有可能的路径数量。
  paths = count_paths(m, n)

  # 输出结果。
  print(paths)