用你自己的方式巧妙解开 LeetCode 509：斐波那契数

见解分享

2024-01-16 14:54:01

算法的舞蹈：递归与动态规划破解斐波那契之谜

踏入数字世界的迷宫，LeetCode 509 挑战

踏入计算机科学的浩瀚宇宙，LeetCode 脱颖而出，以其精心设计的编码谜题而闻名。其中，一个经典的问题如繁星闪烁，斐波那契数列。自古以来，这种优雅的螺旋图案就吸引着数学家和程序员，揭示着自然界令人惊叹的和谐。

斐波那契数列：自然的脉动

斐波那契数列以其独特的递推关系而定义：每个数字都是前面两个数字的总和。从 0 和 1 开始，它缓缓展开：0、1、1、2、3、5、8、13、21......

这种看似简单的模式却隐藏着深刻的自然秘密。从海螺壳的螺旋到花瓣的排列，斐波那契数列无处不在，见证着宇宙中令人惊叹的秩序。

算法较量：递归与动态规划

算法是编程世界的神奇工具，LeetCode 509 挑战为我们提供了两种截然不同的算法选择：递归和动态规划。让我们仔细研究每种方法的精妙之处。

递归：深入斐波那契之谜

递归是一种算法技术，允许函数调用自身。在斐波那契数列中，我们可以将 F(n) 定义为 F(n-1) + F(n-2)。这种自相似性使递归成为解决这个问题的天然选择。

代码示例（Python）：

def fibonacci_recursive(n):
    if n < 2:
        return n
    else:
        return fibonacci_recursive(n-1) + fibonacci_recursive(n-2)

动态规划：用记忆力优化

动态规划是一种算法范式，通过存储先前计算的结果来优化问题求解。对于斐波那契数列，我们可以创建一个数组来跟踪我们已经计算过的数字。

代码示例（Python）：

def fibonacci_dp(n):
    fib_sequence = [0, 1]
    while len(fib_sequence) <= n:
        next_number = fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2]
        fib_sequence.append(next_number)
    return fib_sequence[n]

哪个算法更胜一筹？

递归提供了一种优雅简洁的解决方案，但它的递归性质会导致指数时间复杂度。另一方面，动态规划通过消除重复计算来提高效率，使其在处理大 n 时表现出色。

代码示例：用 Python 征服 LeetCode 509

为了让我们的算法栩栩如生，让我们用 Python 编写一些示例代码：

def main():
    n = int(input("请输入一个非负整数 n: "))
    print("使用递归法求解斐波那契数 F({}): {}".format(n, fibonacci_recursive(n)))
    print("使用动态规划法求解斐波那契数 F({}): {}".format(n, fibonacci_dp(n)))

if __name__ == "__main__":
    main()