0.1+0.2为何不等于0.3？16位正整数为何确等于17位？

随着电子商务的蓬勃发展，数字计算的重要性与日俱增。购物车中显示错误的价格、不准确的优惠折扣计算、后台订单总额统计报表中的数据分析等计算的错误可能会带来致命的损失。那么，为什么0.1+0.2不等于0.3，16位的正整数却能等于17位呢？

    ## 计算机精度
    0.1+0.2为什么不等于0.3？这是因为计算机内部存储的数字不是精确的。计算机使用浮点数来表示小数，而浮点数是有存储精度限制的。换句话说，计算机无法精确地表示某些数字。

    举个简单的例子，1/3是一个小数，它可以写成0.3333...，其中...表示小数位无限循环下去。但是，计算机无法存储无限循环的小数，它只能存储有限位数的小数。因此，计算机存储1/3时，它只能存储有限位数的近似值，例如0.333或0.3333。这种近似值称为浮点数。

    ## 浮点数的存储格式
    浮点数是计算机用来表示小数的格式。浮点数由三个部分组成：符号位、阶码和尾数。符号位表示数字是正数还是负数。阶码表示数字的大小。尾数表示数字的小数部分。

    举个例子，浮点数123.45可以表示为：

    符号位：0
    阶码：10000001
    尾数：10100111001100110011010000000000

    符号位为0表示数字是正数。阶码10000001表示数字的大小为2^7=128。尾数10100111001100110011010000000000表示数字的小数部分为0.45。

    ## 舍入误差
    当计算机存储浮点数时，它可能会出现舍入误差。舍入误差是指将数字四舍五入到特定位数时产生的误差。举个例子，当计算机将1/3四舍五入到两位小数时，它会得到0.33。但是，1/3的准确值是0.3333...。因此，舍入误差为0.003。

    舍入误差是计算机存储浮点数时不可避免的。舍入误差的大小取决于计算机的精度。计算机的精度越高，舍入误差就越小。

    ## 为什么0.1+0.2不等于0.3？
    现在，我们可以回到这个问题：为什么0.1+0.2不等于0.3？答案是，计算机存储0.1和0.2时出现了舍入误差。计算机存储0.1时，它将其四舍五入为0.100000001490116119384765625。计算机存储0.2时，它将其四舍五入为0.20000000298023223876953125。然后，计算机将这两个数字相加，得到0.300000004470348358056640625。最后，计算机将这个数字四舍五入到一位小数，得到0.3。

    因此，0.1+0.2不等于0.3的原因是，计算机存储0.1和0.2时出现了舍入误差。

    ## 为什么16位正整数确等于17位？
    这个问题的答案与计算机的存储方式有关。计算机使用二进制来存储数据，二进制只有0和1两种数字。因此，计算机存储正整数时，它需要将正整数转换为二进制。

    16位正整数的最大值为65535，其二进制表示为1111111111111111。17位正整数的最小值为65536，其二进制表示为10000000000000000。

    我们可以看到，16位正整数的最大值和17位正整数的最小值只差了一个二进制位。因此，当计算机存储16位正整数时，它可能会将其四舍五入到17位。这也就是为什么16位正整数确等于17位的原因。

    ## 结语
    计算机精度是计算机科学中的一个重要概念。计算机精度决定了计算机存储和计算数字的准确性。在实际应用中，我们应该注意计算机精度的限制，避免出现计算错误。