二分查找及常见变体——高效解决数据检索难题

2023-12-13 06:05:50

二分查找的原理

二分查找（Binary Search）是一种十分有效的搜索算法，广泛应用于计算机科学中。它以有序数组作为输入，通过反复将数组划分为两半来搜索特定元素。如果目标元素位于数组中间位置，那么比较次数仅为1次；如果目标元素位于数组上半部分，则继续对上半部分进行搜索；反之，继续对下半部分进行搜索。如此反复，直到找到目标元素或判定目标元素不存在。

二分查找的实现

二分查找的实现相对简单，但需要确保数据是已排序的。以下是二分查找的基本代码实现：

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

在该实现中，arr是已排序的列表，target是要查找的目标元素。算法将列表划分为两半，比较中间元素是否等于target。若等于，则返回中间元素的索引；否则，继续对左边或右边一半进行二分查找。若目标元素不存在，则返回-1。

二分查找的变体

二分查找有几个常见的变体，分别适用于不同的场景。

插值查找：
插值查找通过估计目标元素的位置来减少比较次数。

def interpolation_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        pos = left + (((right - left) // (arr[right] - arr[left])) * (target - arr[left]))
        if arr[pos] == target:
            return pos
        elif arr[pos] < target:
            left = pos + 1
        else:
            right = pos - 1
    return -1

斐波那契查找：
斐波那契查找使用斐波那契数列来确定二分查找的分割比例，从而减少比较次数。

def fibonacci_search(arr, target):
    fib_modified = [0, 1, 1]
    while fib_modified[-1] < len(arr):
        fib_modified.append(fib_modified[-1] + fib_modified[-2])
    offset = -1
    while fib_modified[offset] > len(arr) - 1:
        offset += 1
    while fib_modified[offset] != 0:
        i = min(offset, len(arr) - 1)
        if arr[i] < target:
            offset = offset - fib_modified[i - 1] - 1
        elif arr[i] > target:
            offset = offset - fib_modified[i]
        else:
            return i
    return -1

三分查找：
三分查找将数据划分为三等分，并比较中间两个元素。

def ternary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid1 = left + (right - left) // 3
        mid2 = right - (right - left) // 3
        if arr[mid1] == target:
            return mid1
        if arr[mid2] == target:
            return mid2
        if arr[mid1] < target:
            left = mid1 + 1
        elif arr[mid2] > target:
            right = mid2 - 1
        else:
            left, right = mid1 + 1, mid2 - 1
    return -1