巧用二分，寻觅死循环

2023-09-09 23:15:23

二分法：在有序数组中闪电般快速地找到目标元素

当今技术世界瞬息万变，算法成为了不可或缺的基石。在众多的算法中，二分法以其高效简洁而备受推崇。它就像一把锋利的宝剑，专门用于在有序数组中搜索目标元素，速度之快令人咋舌。

二分法的原理

二分法，顾名思义，就是将一个有序数组一分为二，然后再根据目标值与中间元素的比较结果，不断缩小搜索范围。想象一下，你在一个巨大的图书馆里寻找一本特定的书，而书架上的书都是按字母顺序排列的。二分法就像一个聪明的图书管理员，他会不断地将书架一分为二，让你一次又一次地缩小搜索范围，直到找到那本书。

二分法的基本步骤如下：

初始化： 将数组的左右边界分别设为left和right。
计算中间下标： 计算数组中间元素的下标mid，即(left + right) // 2。
比较目标值： 将目标值target与数组中间元素nums[mid]进行比较：
- 若target等于nums[mid]，则返回下标mid，表明目标元素已被找到。
- 若target小于nums[mid]，则更新right为mid - 1，将搜索范围缩小到数组的左半部分。
- 若target大于nums[mid]，则更新left为mid + 1，将搜索范围缩小到数组的右半部分。
更新边界： 如果left大于等于right，表明目标元素不存在于数组中，返回-1。
循环比较： 重复步骤2-4，不断缩小搜索范围，直至找到目标元素或确定其不存在。

二分法的应用

为了更好地理解二分法的应用，让我们举一个生动的例子。假设我们有一个有序数组nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，我们要寻找目标值target = 3。使用二分法，我们一步步缩小搜索范围：

def binary_search(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    
    return -1  # 未找到目标元素