字符串匹配: KMP 算法的部分匹配表

与暴力匹配算法相比，KMP 算法在匹配字符串时具有显著优势。这得益于其对源字符串的遍历中省略了部分循环，从而在某些情况下带来了可观的性能提升。

KMP 算法的部分匹配表解法是其核心。它通过比较模式串的前缀和后缀（概念不再赘述）得到一个部分匹配表数组，从而优化循环。

部分匹配表的构造

设模式串为 P = p1p2...pn，部分匹配表 F[i] 表示以模式串前 i 个字符为后缀的字串中，与自身匹配的最长前缀的长度。

部分匹配表的构造过程如下：

1. F[0] = 0
2. 对于 i = 1 到 n
   a. 若 pi = pi-F[i-1]，则 F[i] = F[i-1] + 1
   b. 若 pi != pi-F[i-1]，则
   i. 若 F[i-1] != 0，则 i = F[i-1]，重新执行步骤 a
   ii. 若 F[i-1] = 0，则 F[i] = 0

算法过程

给定源字符串 S 和模式串 P，KMP 算法的匹配过程如下：

1. 设 i = 0 和 j = 0
2. 若 j = n，则说明匹配成功，退出循环
3. 若 i = m，则 j = F[j]，并回到步骤 2
4. 若 Si = Pj，则 i = i + 1 和 j = j + 1，并回到步骤 2
5. 若 Si != Pj，则 j = F[j]，并回到步骤 2

举例

设源字符串 S = abcabdabcabc，模式串 P = abcab，则部分匹配表为：

F[0] = 0
F[1] = 0
F[2] = 1
F[3] = 2
F[4] = 0

匹配过程如下：

1. i = 0 和 j = 0
2. S0 = a 和 P0 = a，则 i = 1 和 j = 1
3. S1 = b 和 P1 = b，则 i = 2 和 j = 2
4. S2 = c 和 P2 = c，则 i = 3 和 j = 3
5. S3 = a 和 P3 = a，则 i = 4 和 j = 4
6. S4 = b 和 P4 = b，则 i = 5 和 j = 5
7. S5 = d 和 P5 = c，则 j = F[4] = 0
8. S5 = d 和 P0 = a，则 i = 1 和 j = 1
9. S6 = a 和 P1 = b，则 j = F[0] = 0
10. S6 = a 和 P0 = a，则 i = 2 和 j = 1
11. S7 = b 和 P1 = b，则 i = 3 和 j = 2
12. S8 = c 和 P2 = c，则 i = 4 和 j = 3
13. S9 = a 和 P3 = a，则 i = 5 和 j = 4
14. S10 = b 和 P4 = b，则 i = 6 和 j = 5
15. S11 = c 和 P5 = c，则匹配成功

因此，KMP 算法在 S 中找到了模式串 P。