两字符串字母交替取用组词成新词

2023-03-20 10:07:36

两字符串交替取用组词成新词：算法与策略

在算法世界中，字符串操作占据着举足轻重的作用，而两字符串交替取用组词成新词的挑战更是令人着迷。它不仅考验我们的字符串处理能力，更激发我们探索算法设计的多元化。

理解题目

leetcode 第 97 题就是这样一个难题。它要求我们判断，能否通过交替取用两个字符串中的字母来组成一个给定的新字符串。例如，如果我们有字符串 s1="ab"、s2="cd" 和 s3="abcd"，那么答案是肯定的，因为我们可以交替取用 s1 和 s2 中的字母来组成 s3。

然而，如果 s1="ab"、s2="cd" 和 s3="abca"，答案就变为否定的，因为我们无法通过这种交替取用方式得到 s3。

解法探索

面对这个挑战，我们可以采用不同的解法：

暴力解法

最直接的方法是暴力解法，即枚举所有可能的字母取用顺序并逐一验证。然而，这种方法的时间复杂度较高，为 O(2^(n+m))，其中 n 和 m 分别是 s1 和 s2 的长度。

动态规划解法

为了优化效率，我们可以采用动态规划。我们定义一个二维数组 dp[i][j]，其中 dp[i][j] 表示能否通过交替取用 s1 的前 i 个字母和 s2 的前 j 个字母来组成 s3 的前 (i+j) 个字母。

使用动态规划公式，我们可以递推求解 dp[i][j]：

dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1]

其中，|| 表示逻辑或运算。这个公式的含义是，如果我们可以通过交替取用 s1 的前 (i-1) 个字母和 s2 的前 j 个字母来组成 s3 的前 (i+j-1) 个字母，或者我们可以通过交替取用 s1 的前 i 个字母和 s2 的前 (j-1) 个字母来组成 s3 的前 (i+j-1) 个字母，那么我们就可以通过交替取用 s1 的前 i 个字母和 s2 的前 j 个字母来组成 s3 的前 (i+j) 个字母。

贪心解法

除了动态规划，我们还可以使用贪心算法。贪心算法的核心思想是在每一步都做出对当前情况最优的选择，期望这些局部最优选择最终能导向全局最优解。

对于两字符串交替取用组词成新词的问题，我们可以采取以下贪心策略：

比较 s1 的第一个字母和 s2 的第一个字母，选择较小的那个字母。
然后，比较 s1 的第二个字母和 s2 的第二个字母，选择较小的那个字母。
依次类推，直到两个字符串中的所有字母都被比较完。

如果在比较过程中，我们发现两个字符串中的字母不相同，那么答案就是否定的。否则，答案就是肯定的。

代码示例

以下是用 Python 实现的动态规划解法：

def is_interleave(s1, s2, s3):
    n, m, l = len(s1), len(s2), len(s3)
    if n + m != l:
        return False

    dp = [[False] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
    dp[0][0] = True

    for i in range(1, n + 1):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] and s1[i-1] == s3[i-1]

    for j in range(1, m + 1):
        dp[0][j] = dp[0][j-1] and s2[j-1] == s3[j-1]

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, m + 1):
            dp[i][j] = (dp[i-1][j] and s1[i-1] == s3[i+j-1]) or (dp[i][j-1] and s2[j-1] == s3[i+j-1])

    return dp[n][m]