leetcode 746 题解：使用最小花费爬楼梯 Python版

问题

假设您正在爬楼梯。楼梯有 n 个台阶，您一次只能爬一个或两个台阶。每走一步的成本是不同的，第 i 阶楼梯的成本为 cost[i]。您需要找到从楼梯底部到顶部的最低总花费。

解决方案

我们可以使用动态规划来解决这个问题。动态规划是一种自底向上的方法，将问题分解成较小的子问题，然后逐个解决这些子问题，最终得到问题的整体解法。

在我们的 leetcode 746 题中，我们可以定义子问题为到达楼梯第 i 阶的最小总花费。我们可以将这个子问题进一步分解为两个较小的子问题：

1. 到达楼梯第 i-1 阶的最小总花费
2. 到达楼梯第 i-2 阶的最小总花费

然后，我们可以使用这两个子问题的解来计算到达楼梯第 i 阶的最小总花费：

minCost(i) = min(minCost(i-1), minCost(i-2)) + cost[i]

其中，minCost(i) 是到达楼梯第 i 阶的最小总花费，cost[i] 是第 i 阶楼梯的成本。

Python 代码

以下是 leetcode 746 题的 Python 代码实现：

def minCostClimbingStairs(cost):
    """
    :type cost: List[int]
    :rtype: int
    """
    # 给 cost 数组最后加一个元素 0，模拟最顶层的上一层无须花费力气
    cost.append(0)
    
    n = len(cost)
    # dp[i] 表示到达楼梯第 i 阶的最小总花费
    dp = [0] * n
    
    # 使用动态规划自底向上计算
    for i in range(2, n):
        dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i]
    
    # 返回到达楼梯顶部的最小总花费
    return dp[n-1]

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是楼梯的阶数。
• 空间复杂度：O(n)，其中 n 是楼梯的阶数。

扩展

除了使用动态规划来解决这个问题之外，我们还可以使用贪心算法来解决。贪心算法是一种自顶向下的方法，在每个步骤中，我们都做出当前看来最好的选择，而不管这个选择对未来的影响如何。

贪心算法的解法如下：

1. 如果当前阶梯的成本小于下一阶梯的成本，则选择当前阶梯。
2. 如果当前阶梯的成本大于下一阶梯的成本，则选择下一阶梯。

我们重复执行这两个步骤，直到到达楼梯的顶部。

总结

在本文中，我们讨论了如何使用动态规划和贪心算法来解决 leetcode 746 题。我们还提供了一些额外的见解和建议，帮助您更好地理解算法并轻松解决该问题。希望这篇文章对您有所帮助！