前端面试必会：巧解最长回文子串算法

前端

2023-11-29 04:27:39

最长回文子串：高效算法指南

作为一名前端工程师，在算法面试中驾驭最长回文子串问题至关重要。这篇文章将深入探讨两种经典算法：马拉车算法和动态规划算法。掌握这些算法将让你在面试中脱颖而出，增强你的算法技能。

什么是最长回文子串？

回文子串是指一个字符串，无论正读还是反读都是相同的。例如，"racecar" 和 "abcba" 都是回文子串。最长回文子串问题要求我们找到给定字符串中最长的回文子串。

马拉车算法：从中心向外扩展

马拉车算法从字符串的每个字符出发，向两侧扩展，寻找最长的回文子串。

从中心开始： 从字符串的每个字符出发，向左和向右扩展，直到遇到不同字符或字符串边界。
记录长度： 记录每个字符为中心的回文子串的长度。
选择最长： 选择所有记录长度中最大的那个，即为最长回文子串的长度。

代码示例：

def longest_palindrome(s):
    max_len = 1
    start = 0
    end = 0

    for i in range(len(s)):
        odd_len = expand_around_center(s, i, i)
        if odd_len > max_len:
            max_len = odd_len
            start = i - (odd_len - 1) // 2
            end = i + (odd_len - 1) // 2

        even_len = expand_around_center(s, i, i + 1)
        if even_len > max_len:
            max_len = even_len
            start = i - (even_len - 2) // 2
            end = i + (even_len - 2) // 2

    return s[start:end + 1]


def expand_around_center(s, left, right):
    while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:
        left -= 1
        right += 1
    return right - left - 1

动态规划算法：逐个子问题解决

动态规划算法将原问题分解为一系列子问题，逐个求解并记录结果。

初始化： 初始化一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 s[i:j] 的最长回文子串长度。
基础情况： 对于所有 i，dp[i][i] = 1（长度为 1 的子字符串都是回文子串）。
递推公式： 对于长度大于 1 的子字符串 s[i:j]，如果 s[i] 等于 s[j]，则 dp[i][j] 等于 dp[i+1][j-1] 加 2。否则，dp[i][j] 等于 dp[i+1][j-1]（不包括 s[i] 和 s[j]）。
结果： 最长回文子串的长度为 dp[0][n-1]，其中 n 是字符串的长度。

代码示例：

def longest_palindrome(s):
    n = len(s)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]

    max_len = 1
    start = 0

    # 初始化对角线
    for i in range(n):
        dp[i][i] = 1

    # 填充对角线右侧的元素
    for i in range(n - 1):
        if s[i] == s[i + 1]:
            dp[i][i + 1] = 2
            max_len = 2
            start = i

    # 填充对角线左侧的元素
    for k in range(3, n + 1):
        for i in range(n - k + 1):
            j = i + k - 1
            if s[i] == s[j] and dp[i + 1][j - 1] >= k - 2:
                dp[i][j] = k
                if k > max_len:
                    max_len = k
                    start = i

    return s[start:start + max_len]

案例分析

考虑字符串 "abccba"：

马拉车算法：从 'a' 开始扩展得到 "a"，从 'b' 开始扩展得到 "bb"，从 'c' 开始扩展得到 "ccc"，从 'c' 和 'b' 开始扩展得到 "ccbc"，从 'a' 和 'c' 开始扩展得到 "aca"，从 'a' 和 'b' 开始扩展得到 "aba"。最长回文子串为 "ccbc"，长度为 4。
动态规划算法：初始化 dp 数组，对角线元素为 1。对角线右侧的元素为 2（"bb"），对角线左侧的元素为 4（"ccbc"）。最长回文子串的长度为 4，起始位置为 1（字符串的第二个字符）。

结论

马拉车算法和动态规划算法都是求解最长回文子串问题的有力工具。马拉车算法更直观，但动态规划算法具有更低的时间复杂度。选择最合适的算法取决于输入字符串的长度和算法的性能要求。通过理解这些算法的原理和应用，你将能够自信地解决算法面试中的最长回文子串问题。

常见问题解答