一文秒杀排列组合子集问题

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2023-09-05 19:36:43

一文秒杀所有排列组合子集问题

排列组合与子集问题是算法入门级常见的题目，这些题目不仅可以考察你对基本数据结构和算法的掌握程度，还可以训练你的递归思维能力。

在这篇文章中，我们将介绍排列组合子集问题的基本概念和解题思路，并以LeetCode题78子集为例，帮助你掌握这方面的解题技巧。

排列组合与子集

排列组合与子集问题是指从一组元素中选择若干个元素，并按照一定的顺序排列或组合，从而形成新的集合或序列。

排列问题是指从一组元素中选择若干个元素，并按照一定的顺序排列，形成一个新的序列。例如，从数字1、2、3中选择2个数字，并按顺序排列，可以得到6种不同的排列结果：

组合问题是指从一组元素中选择若干个元素，但不考虑元素的顺序，形成一个新的集合。例如，从数字1、2、3中选择2个数字，不考虑元素的顺序，可以得到3种不同的组合结果：

{1, 2}
{1, 3}
{2, 3}

子集问题

子集问题是排列组合问题的一种特殊情况，是指从一组元素中选择若干个元素，但不考虑元素的顺序，形成一个新的集合。例如，从数字1、2、3中选择任意个数字，不考虑元素的顺序，可以得到8种不同的子集结果：

{}
{1}
{2}
{3}
{1, 2}
{1, 3}
{2, 3}
{1, 2, 3}

子集问题的解法

子集问题的解法有很多种，其中最常用的方法是递归和回溯。

递归解法是将问题分解成更小的子问题，然后逐层解决这些子问题，最后合并子问题的解得到问题的解。

回溯解法是先尝试一个解，如果这个解不满足要求，则回溯到上一步，尝试另一个解。这样反复尝试，直到找到一个满足要求的解。

LeetCode题78子集

LeetCode题78子集的题目如下：

给定一组不含重复元素的整数数组nums，返回该数组所有可能的子集（不含重复的子集）。

例如：

给定nums = [1, 2, 3],

返回：

[
  [],
  [1],
  [2],
  [3],
  [1, 2],
  [1, 3],
  [2, 3],
  [1, 2, 3]
]

我们可以使用递归回溯的方法来解决这个问题。

具体步骤如下：

初始化一个空列表result来存储所有子集。
调用回溯函数subsets(nums, 0, [], result)来生成子集。
在回溯函数中，首先将当前子集添加到result中。
然后，依次将当前元素后面的元素添加到当前子集中，并调用回溯函数来生成子集。
当到达数组的末尾时，返回。

def subsets(nums, start, subset, result):
    result.append(set(subset))

    for i in range(start, len(nums)):
        subset.append(nums[i])
        subsets(nums, i + 1, subset, result)
        subset.pop()

nums = [1, 2, 3]
result = []
subsets(nums, 0, [], result)
print(result)