长处攻坚，短处弥补——算法通关手册：08 数组滑动窗口

前言

滑动窗口算法是一种算法设计范式，它在给定数组或字符串上维护一个固定长度或不定长度的窗口。这个窗口可以进行滑动操作、缩放操作以及维护最优解操作。滑动窗口算法广泛应用于各种编程任务中，从查找子数组的最大和到计算字符串中的最长公共子序列。

滑动窗口算法的设计思想

滑动窗口算法的设计思想是，通过维护一个固定长度或不定长度的窗口，在给定数组或字符串上进行滑动操作，并不断更新窗口内的信息。窗口内的数据可以用来计算各种统计信息，例如最大值、最小值、和、平均值等。滑动窗口算法的优点是，它可以快速地计算出这些统计信息，而不需要对整个数组或字符串进行遍历。

滑动窗口算法的实现方法

滑动窗口算法的实现方法有很多种。最简单的一种方法是使用两个指针来维护窗口。一个指针指向窗口的左端，另一个指针指向窗口的右端。当窗口需要向右滑动时，右指针向右移动一步，同时左指针也向右移动一步。当窗口需要向左滑动时，左指针向左移动一步，同时右指针也向左移动一步。

另一种实现滑动窗口算法的方法是使用队列。队列是一种先进先出的数据结构，它可以用来存储窗口内的数据。当窗口需要向右滑动时，队列的队头元素被删除，同时队列的队尾元素被添加到队列中。当窗口需要向左滑动时，队列的队尾元素被删除，同时队列的队头元素被添加到队列中。

滑动窗口算法的应用场景

滑动窗口算法广泛应用于各种编程任务中，包括：

• 查找子数组的最大和
• 计算字符串中的最长公共子序列
• 寻找数组中的最长递增子序列
• 计算字符串中的最长回文子串
• 计算数组中的逆序对数
• 查找数组中的众数

滑动窗口算法的练习题

1. 给定一个数组，找出长度为 k 的子数组的最大和。
2. 给定一个字符串，计算字符串中的最长公共子序列。
3. 给定一个数组，寻找数组中的最长递增子序列。
4. 给定一个字符串，计算字符串中的最长回文子串。
5. 给定一个数组，计算数组中的逆序对数。
6. 给定一个数组，查找数组中的众数。

总结

滑动窗口算法是一种非常强大的算法设计范式。它可以用来解决各种各样的编程任务。滑动窗口算法的优点是，它可以快速地计算出统计信息，而不需要对整个数组或字符串进行遍历。滑动窗口算法的实现方法有很多种，最简单的方法是使用两个指针来维护窗口。滑动窗口算法广泛应用于各种编程任务中，包括查找子数组的最大和、计算字符串中的最长公共子序列、寻找数组中的最长递增子序列、计算字符串中的最长回文子串、计算数组中的逆序对数和查找数组中的众数。