优化您的 TSP 路径：基于遗传算法的创新方法

闲谈

2023-09-29 14:48:29

引言

旅行商问题 (TSP) 是组合优化中一个经典且具有挑战性的问题，它涉及找到一组城市中的最短环路，该环路访问每个城市一次并返回起点。TSP 在物流、规划和调度等领域有着广泛的应用，优化路径对于提高效率和节省成本至关重要。

基于遗传算法的 TSP 求解

遗传算法是一种受达尔文进化论启发的强大优化技术。通过模拟自然选择的过程，它们可以找到复杂问题的近似最优解。在 TSP 的情况下，我们将使用遗传算法来进化一组候选路径，直到找到一个接近最优的路径。

算法步骤

初始化种群： 从一组随机生成的路径开始，形成初始种群。
计算适应度： 评估每个路径的总距离，并根据距离计算适应度。适应度较高的路径有更高的生存机会。
选择： 使用基于适应度的轮盘赌选择算法选择种群中的路径进行交叉和突变。
交叉： 选择两个亲本路径，并交换一部分基因（城市顺序）以创建后代路径。
突变： 对后代路径进行随机突变，例如城市倒置或交换。
替换： 使用后代路径替换种群中适应度较低的路径。
重复： 重复步骤 2-6，直到达到终止条件（例如最大迭代次数或找到满足要求的路径）。

示例代码

以下是一段 Python 代码示例，展示了如何实现基于遗传算法的 TSP 求解：

import random

# 城市距离矩阵
distance_matrix = ...

# 种群大小
population_size = 100

# 遗传算法参数
num_generations = 100
crossover_rate = 0.8
mutation_rate = 0.1

# 初始化种群
population = [random.sample(range(1, len(distance_matrix) + 1), len(distance_matrix)) for _ in range(population_size)]

# 遗传算法主循环
for generation in range(num_generations):
    # 计算适应度
    適應度 = [1 / calculate_path_distance(path, distance_matrix) for path in population]

    # 选择
    selected_parents = roulette_wheel_selection(適應度, population)

    # 交叉
    offspring = []
    for i in range(0, len(selected_parents), 2):
        offspring.append(crossover(selected_parents[i], selected_parents[i+1]))

    # 突变
    for i in range(len(offspring)):
        if random.random() < mutation_rate:
            offspring[i] = mutate(offspring[i])

    # 替换
    population = offspring

# 返回最佳路径
best_path = population[np.argmax(適應度)]