前端算法必刷题系列之[71]分割回文串

前端

2024-02-20 00:31:33

分割回文串：探索动态规划和回溯算法的强强联手

引言

分割字符串，使得每个子字符串都是回文串，乍一听像一个棘手的难题。不过，别担心，这篇文章将带你踏上一个探索之旅，揭开解决这个难题背后的强大算法：动态规划和回溯算法。准备好打开你的好奇心大门，深入算法的世界吧！

理解回文串

回文串，顾名思义，就是从左到右读和从右到左读都一样的字符串，比如 "abba" 和 "kayak"。回文串的魅力在于它们的镜像对称性，让我们不禁惊叹于语言的奇妙之处。

算法概述：动态规划与回溯

动态规划：

动态规划是一种自底向上的算法，它将复杂问题分解成一系列较小的子问题，并逐一解决这些子问题，逐步构建最终答案。对于分割回文串问题，动态规划用于判定字符串的子串是否为回文串。

回溯：

回溯算法是一种探索所有可能解决方案的算法。它从一个可能的解决方案开始，如果该解决方案不满足要求，则回溯到上一个解决方案并尝试另一种可能，以此类推，直至找到满足要求的解决方案。在分割回文串问题中，回溯用于生成所有可能的分割方案。

算法步骤

1. 动态规划：构建回文子串判断表

使用一个二维布尔数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 s 的子串 s[i:j] 是否为回文串。通过动态规划技术，我们可以高效地填充 dp 数组，判断出字符串中所有子串是否为回文串。

2. 回溯：生成分割方案

基于 dp 数组，我们使用回溯算法生成所有可能的分割方案。对于每个可能的分割点，我们将字符串分成两部分，并分别对这两部分调用回溯算法，最终获得所有满足要求的分割方案。

代码示例

def partition(s):
  """
  分割字符串，使得每个子字符串都是回文串。

  参数：
    s：要分割的字符串。

  返回：
    所有可能的分割方案。
  """

  # 动态规划：构建回文子串判断表
  dp = [[False for _ in range(len(s))] for _ in range(len(s))]
  for i in range(len(s) - 1, -1, -1):
    dp[i][i] = True
    for j in range(i + 1, len(s)):
      dp[i][j] = (s[i] == s[j] and (j - i <= 2 or dp[i+1][j-1]))

  # 回溯：生成分割方案
  result = []

  def backtrack(start, current_partition):
    if start == len(s):
      result.append(current_partition)
      return

    for i in range(start, len(s)):
      if dp[start][i]:
        current_partition.append(s[start:i + 1])
        backtrack(i + 1, current_partition)
        current_partition.pop()

  backtrack(0, [])

  return result