面试神器：掌握堆算法，秒杀Top k高频问题

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2024-01-10 17:38:14

作为一名程序员，在面试中遇到Top k问题可谓司空见惯。虽然它看似复杂，但借助堆算法，你就能轻松应对。

在本文中，我们将深入剖析堆算法，并手把手教你如何利用它解决Top k问题。

堆算法简介

堆算法是一种基于二叉树的数据结构，它具有以下特点：

完全二叉树： 堆必须是一棵完全二叉树，即除了最后一层可能未满之外，其他每一层都应填满。
最大堆： 每个节点的值都大于或等于其子节点的值，形成一个最大堆。
最小堆： 每个节点的值都小于或等于其子节点的值，形成一个最小堆。

利用堆算法解决Top k问题

现在，让我们看看如何使用堆算法解决Top k问题。

构建最大堆： 将输入数据构建为一个最大堆。
弹出k个元素： 从最大堆中依次弹出k个元素，这些元素就是Top k。

示例：求数组[3, 5, 1, 7, 2, 4, 6]中的Top 3

构建最大堆：

heap = [0] * 7  # 用一个0填充元素，便于后续操作
for i in range(len(nums)):
    heap[i + 1] = nums[i]

# 构建最大堆
for i in range(len(nums) // 2, 0, -1):
    heapify(heap, i)

弹出k个元素：

result = []
for i in range(3):
    result.append(heap[1])
    heap[1] = heap[len(heap) - 1]
    heap.pop()
    heapify(heap, 1)

代码实现

以下是一个Python实现的堆算法：

class Heap:
    def __init__(self):
        self._heap = [0]

    def add(self, value):
        self._heap.append(value)
        self._count += 1
        self._heapify_up(self._count)

    def pop(self):
        if self._count == 0:
            raise Exception('Heap is empty')

        top = self._heap[1]
        self._heap[1] = self._heap[self._count]
        self._heap.pop()
        self._count -= 1
        self._heapify_down(1)
        return top

    def _heapify_up(self, index):
        while index > 1:
            parent = index // 2
            if self._heap[index] > self._heap[parent]:
                self._heap[index], self._heap[parent] = self._heap[parent], self._heap[index]
            index = parent

    def _heapify_down(self, index):
        while 2 * index <= self._count:
            child = 2 * index
            if child + 1 <= self._count and self._heap[child + 1] > self._heap[child]:
                child += 1

            if self._heap[index] >= self._heap[child]:
                break

            self._heap[index], self._heap[child] = self._heap[child], self._heap[index]
            index = child