称霸算法界的老司机，归并排序步步踩坑，手把手避雷！
2024-01-29 12:31:03
算法盛宴：揭秘归并排序，大厂面试官的最爱
在算法的世界里，归并排序可谓是一颗璀璨的明珠，深受各大厂面试官的青睐。这种优雅而高效的算法以其分而治之 的思想和稳定性 的优点闻名，成为面试中的常客。
剖析归并排序：三步登峰
归并排序算法的核心思想是将大规模排序问题分解成一个个较小的子问题，逐步解决。算法分为三个关键步骤：
-
分解：分而治之，化繁为简
首先，我们将待排序数组一分为二，分别进行排序，形成两个有序子序列。这个过程会递归进行，直到子序列仅包含一个元素，即基本有序单元。
-
合并：合二为一，有序重现
有了有序子序列后，下一步就是将它们融合成一个新的有序序列。我们比较两个有序子序列的第一个元素，将较小的元素放入结果数组。如此重复，直到一个子序列为空，再将另一个子序列的剩余元素直接放入结果数组。
-
称霸：王者归来，征服排序界
经过一系列分治和合并，最终我们会得到一个完全有序的数组，标志着归并排序的胜利。
代码实现：一步一步，算法在手
def merge_sort(arr):
"""
归并排序算法
Args:
arr: 待排序数组
Returns:
排序后的数组
"""
# 递归终止条件：数组长度为 1 或 0
if len(arr) <= 1:
return arr
# 分解：将数组一分为二
mid = len(arr) // 2
left_half = arr[:mid]
right_half = arr[mid:]
# 递归排序子数组
left_sorted = merge_sort(left_half)
right_sorted = merge_sort(right_half)
# 合并：将有序子数组融合成一个有序数组
return merge(left_sorted, right_sorted)
def merge(left, right):
"""
合并两个有序数组
Args:
left: 有序数组
right: 有序数组
Returns:
合并后的有序数组
"""
merged = []
left_index = 0
right_index = 0
# 比较两个数组的元素，将较小的元素放入结果数组
while left_index < len(left) and right_index < len(right):
if left[left_index] <= right[right_index]:
merged.append(left[left_index])
left_index += 1
else:
merged.append(right[right_index])
right_index += 1
# 将剩余元素放入结果数组
merged.extend(left[left_index:])
merged.extend(right[right_index:])
return merged
算法分析：揭秘归并排序的性能与适用性
-
时间复杂度：O(nlogn)，永远的追求
归并排序的时间复杂度取决于分解和合并过程。最坏情况下，数组完全逆序，每次合并都需比较所有元素，时间复杂度为 O(nlogn)。平均情况下，时间复杂度也是 O(nlogn)。
-
空间复杂度：O(n)，归并的代价
归并排序需要额外的空间来存储临时子数组，因此空间复杂度为 O(n)。
-
稳定性：保持顺序，秩序不乱
归并排序是一种稳定的排序算法，即如果两个元素在排序前相等，排序后仍然相等。
-
适用场景：大型数据、稳定性要求高
归并排序适用于大规模数据排序，因为其时间复杂度为 O(nlogn)，并且稳定性较好。在需要保证排序稳定性的场景中，归并排序也是一个不错的选择。
常见问题解答
-
为什么归并排序的时间复杂度总是 O(nlogn)？
因为归并排序涉及分解和合并两个过程，分解过程将问题规模减半，而合并过程需要遍历子数组比较元素，这两个过程的时间复杂度都为 O(n)，因此总时间复杂度为 O(nlogn)。
-
归并排序和快速排序哪个更好？
两种算法各有优劣。快速排序通常更快，但归并排序稳定，并且对数据分布不敏感。
-
归并排序在哪些场景中更有用？
归并排序适用于大规模数据排序、需要稳定性或输入数据已经部分有序的情况。
-
归并排序的空间复杂度是固定的吗？
不，归并排序的空间复杂度取决于待排序的数据规模，需要 O(n) 的额外空间。
-
归并排序可以并行化吗？
可以，归并排序天然适合并行化，因为分解和合并过程可以独立进行。
