970. 强整数：代码的力量

2024-02-07 03:06:16

强整数：数字时代的整数魔法

在数字时代，整数是我们日常生活中不可或缺的一部分。从处理财务到解决复杂问题，整数无处不在。然而，在众多整数之中，有一种特殊的类型脱颖而出——强整数。这些数字拥有非凡的力量，能够在特定条件下释放出惊人的能力。

强整数的秘密

强整数的定义很简单：给定两个非负整数 x 和 y，如果 x^y 和 y^x 都大于等于 100，那么 x 和 y 都称为强整数。这种独特的力量来自它们指数表达式的结果。当 x^y 和 y^x 都非常大时，表明这两个整数之间存在一种深刻而神秘的联系。

强整数具备以下迷人的性质：

交换律： 强整数具有交换律，即 x 是强整数当且仅当 y 也是强整数。
非负性： 强整数必须是非负整数，负整数无法成为强整数。
对称性： 强整数对 (x, y) 和 (y, x) 是对称的，也就是说，如果 (x, y) 是强整数对，那么 (y, x) 也一定是强整数对。
唯一性： 对于给定的 x 和 y，存在唯一一对强整数 (z, w) 满足 z^w = x^y 和 w^z = y^x。

揭示强整数

给定一个整数 n，找出所有满足强整数定义的整数对 (x, y) 的个数。我们可以使用动态规划算法来有效地解决这个问题：

def count_powerful_integers(n):
    dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

    count = 0
    for i in range(n + 1):
        for j in range(n + 1):
            if i**j >= 100 and j**  i >= 100:
                dp[i][j] = True
                count += 1

    return count

强整数的实际应用

强整数在密码学、博弈论和计算机科学等领域有着广泛的应用。例如，在密码学中，强整数可以用来创建强大的加密算法，保护数据免受未经授权的访问。在博弈论中，强整数可以用来分析游戏策略，制定出获胜的策略。在计算机科学中，强整数可以用来设计高效的算法和数据结构，优化程序性能。

LeetCode 970：强整数的挑战

题目：

给定一个整数 n，找出满足以下条件的非负整数对 (x, y) 的数量：

0 <= x <= n
0 <= y <= n
x^y >= 100
y^x >= 100

解析：

我们可以使用前面提到的动态规划算法来解决这个问题，如下所示：

def count_powerful_integers(n):
    dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

    count = 0
    for i in range(n + 1):
        for j in range(n + 1):
            if i**j >= 100 and j**  i >= 100:
                dp[i][j] = True
                count += 1

    return count