变换（Transformation）

图形学渲染基础（1）变换（Transformation）

模型变换：

三维空间中的物体，可以通过伸缩、旋转和平移等操作来改变其大小和位置，使其符合设计和创造的需求。实际操作中，通常按照伸缩、旋转、平移的顺序来进行变换，这也被称为模型变换。

伸缩变换

伸缩变换可以沿着物体局部坐标系的x、y、z轴进行，分别称为x轴伸缩、y轴伸缩和z轴伸缩。通过伸缩变换，可以改变物体的尺寸和比例。伸缩变换的矩阵表示如下：

S = | sx  0  0  0 |
    | 0  sy  0  0 |
    | 0  0  sz  0 |
    | 0  0  0  1 |

其中，sx、sy、sz分别表示沿x、y、z轴的伸缩因子。

旋转变换

旋转变换可以绕物体局部坐标系的x、y、z轴进行，分别称为x轴旋转、y轴旋转和z轴旋转。通过旋转变换，可以改变物体的朝向。旋转变换的矩阵表示如下：

x轴旋转：

Rx = | 1  0  0  0 |
     | 0  cosθ  -sinθ  0 |
     | 0  sinθ  cosθ  0 |
     | 0  0  0  1 |

y轴旋转：

Ry = | cosθ  0  sinθ  0 |
     | 0  1  0  0 |
     | -sinθ  0  cosθ  0 |
     | 0  0  0  1 |

z轴旋转：

Rz = | cosθ  -sinθ  0  0 |
     | sinθ  cosθ  0  0 |
     | 0  0  1  0 |
     | 0  0  0  1 |

其中，θ表示旋转角度。

平移变换

平移变换可以沿着物体局部坐标系的x、y、z轴进行，分别称为x轴平移、y轴平移和z轴平移。通过平移变换，可以改变物体的在三维空间中的位置。平移变换的矩阵表示如下：

T = | 1  0  0  tx |
    | 0  1  0  ty |
    | 0  0  1  tz |
    | 0  0  0  1 |

其中，tx、ty、tz分别表示沿x、y、z轴的平移距离。

复合变换

多个变换可以按照一定的顺序进行组合，称为复合变换。复合变换的矩阵表示为各个单一变换矩阵的乘积。例如，先进行x轴旋转，再进行y轴平移，复合变换的矩阵表示为：

M = Ry * Rx

应用

模型变换广泛应用于图形学中，例如：

• 物体建模：通过变换操作，可以创建出各种形状和大小的物体。
• 动画制作：通过对物体进行一系列的变换，可以实现物体的移动、旋转和变形。
• 视角控制：通过对摄像机进行变换，可以改变观察物体的角度和位置。

总之，模型变换是图形学中的一项重要技术，它为物体在三维空间中的操作和控制提供了基础。