栈实现综合计算器(中缀表达式)

2023-09-27 07:27:10

前言：

本篇文章将探讨利用栈来实现综合计算器，更具体地说，是中缀表达式计算器。这种计算器能处理更广泛的算术表达式，其中包含各种各样的数学运算符，例如加号(+)、减号(-)、乘号(*)、除号(/)和括号。通过演示涉及栈的各种操作和技巧，我们将揭示如何构造这样一个功能强大的计算器。

中缀表达式的初步了解

在研究具体的实现之前，让我们先简要概述一下中缀表达式。中缀表达式是数学表达式的一种表示方式，其中运算符位于其操作数之间。例如，表达式 "2 + 3" 是中缀表达式，因为加号(+)位于操作数 2 和 3 之间。中缀表达式通常更容易编写和理解，但对于计算机来说并不那么容易计算。

利用栈进行中缀表达式计算

要实现中缀表达式计算器，我们可以利用栈这种数据结构。栈是一种遵循后进先出 (LIFO) 原则的数据结构，这意味着最后加入的元素将是第一个被移除的元素。我们可以利用栈来存储运算数和运算符，并通过对它们进行操作来计算表达式的值。

步骤 1：令数字压入栈
首先，我们将数字压入栈中。当遇到数字时，我们将其压入栈中，以便在需要时使用。例如，在表达式 "2 + 3" 中，我们将 2 和 3 压入栈中。

步骤 2：当遇到运算符时弹栈计算
当遇到运算符时，我们将弹栈获取操作数，然后使用运算符对它们进行操作，并将结果压入栈中。例如，在表达式 "2 + 3" 中，我们将弹栈获取 2 和 3，然后使用加号(+)对它们进行操作，并将结果 5 压入栈中。

步骤 3：循环步骤 1 和 2 直至完成表达式
我们将继续循环步骤 1 和 2，直到我们到达表达式的末尾。在上面的例子中，当我们到达 "+" 时，我们将弹栈获取 2 和 3，并将其相加得到 5。然后，我们将 5 压入栈中，并且表达式已经计算完成。

一些技巧和优化

为了使算法更有效率，我们可以使用各种技巧和优化。例如，我们可以使用 Shunting-yard 算法将中缀表达式转换为后缀表达式。后缀表达式，又称逆波兰表示法，是一种将运算符放在操作数之后的一种表示方式。后缀表达式更容易计算，因为我们只需要从左到右依次计算每个运算符就可以了。
此外，我们还可以使用更高级的数据结构来实现栈，例如链表或数组。这些数据结构可以提高算法的性能，并使代码更易于编写和维护。

算法实现示例

为了更好地理解这个算法，我们提供一个简单的 Python 实现示例：

class Stack:
    def __init__(self):
        self.items = []

    def push(self, item):
        self.items.append(item)

    def pop(self):
        return self.items.pop()

    def is_empty(self):
        return self.items == []

    def peek(self):
        return self.items[-1]

def evaluate_postfix_expression(expression):
    stack = Stack()
    for token in expression:
        if token.isdigit():
            stack.push(int(token))
        else:
            operand2 = stack.pop()
            operand1 = stack.pop()
            result = do_math(token, operand1, operand2)
            stack.push(result)
    return stack.pop()

def do_math(operator, operand1, operand2):
    if operator == '+':
        return operand1 + operand2
    elif operator == '-':
        return operand1 - operand2
    elif operator == '*':
        return operand1 * operand2
    elif operator == '/':
        return operand1 / operand2

expression = "231*+9-"
print(evaluate_postfix_expression(expression))