挑战LeetCode编程题，巧解N皇后问题：构建N皇后棋盘

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2023-12-09 00:53:53

回溯算法：解开 N 皇后难题

理解回溯算法

回溯算法是一种强大而通用的算法，用于解决需要探索所有可能解决方案的问题。它的工作原理就像一个侦探，尝试所有可能的方向，直到找到解决问题的线索或穷尽所有可能。

N 皇后难题

N 皇后难题是一个经典的问题，要求我们在 N×N 棋盘上放置 N 个皇后，使它们不处于同一行、同一列或同一对角线上。这是一项棘手的任务，但正是回溯算法大显身手的地方。

解开 N 皇后难题

使用回溯算法解决 N 皇后难题的步骤如下：

初始化棋盘： 将所有格子上设为空白。
从左上角开始： 尝试放置第一个皇后。
检查安全性： 如果放置皇后不会受到攻击（同一行、列或对角线），就放置它。
继续递归： 如果放置皇后安全，继续在下一行放置第二个皇后，并重复步骤 2-4。
如果遇到死胡同： 如果尝试了所有可能的位置都不能放置皇后，则回溯并取消上一个皇后的放置。
直到找到解决方案或穷尽所有可能： 继续尝试所有可能的排列，直到找到一个可行的解决方案或尝试了所有可能的排列。

算法实现

以下是用 JavaScript 实现的 N 皇后难题算法：

function solveNQueens(n) {
  const board = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
  const solutions = [];

  function isSafe(board, row, col) {
    // 检查同一行、同一列或同一对角线是否有皇后
    for (let i = 0; i < row; i++) {
      if (board[i][col] === 1) {
        return false;
      }
    }

    for (let i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
      if (board[i][j] === 1) {
        return false;
      }
    }

    for (let i = row, j = col; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
      if (board[i][j] === 1) {
        return false;
      }
    }

    return true;
  }

  function solve(row) {
    if (row === n) {
      // 找到一个解决方案，将其添加到列表中
      const solution = board.map(row => row.join(''));
      solutions.push(solution);
      return;
    }

    for (let col = 0; col < n; col++) {
      if (isSafe(board, row, col)) {
        board[row][col] = 1; // 放置皇后
        solve(row + 1); // 递归到下一行
        board[row][col] = 0; // 回溯，取消皇后放置
      }
    }
  }

  solve(0);

  return solutions;
}