LeetCode 每日一题：求两个数组的交集（349）—— 巧妙利用集合特性，高效求交集

在 LeetCode 的题海中，一道看似简单的题目——「求两个数组的交集」却暗藏着巧妙的解法，让我们一起来探索其中的奥妙。

题目回顾

给定两个整数数组 nums1 和 nums2，返回它们 只包含一次 的公共元素。也就是说，你需要找出这两个数组中只出现过一次的元素，并且它们在两个数组中都出现过。

思考

乍一看，这个题目可以用双重循环解决：遍历数组 nums1 中的每个元素，并在数组 nums2 中查找它。但是，这样的方法时间复杂度为 O(n^2)，当数组较大时会非常低效。

实现

我们可以利用集合的特性来优化解法。

• 使用哈希表存储数组 nums1 中的元素： 将数组 nums1 中的每个元素作为哈希表的键，并将其值设为 1。
• 遍历数组 nums2 并检查是否存在于哈希表中： 对于数组 nums2 中的每个元素，如果它在哈希表中，并且哈希表中它的值为 1，则表示该元素只在数组 nums1 和 nums2 中各出现一次，将其添加到结果集中。
• 更新哈希表中的值： 如果数组 nums2 中的元素不在哈希表中，或者哈希表中它的值大于 1，则表示该元素在数组 nums1 中出现过多次，将其从结果集中移除。

代码实现（Python）：

def intersection(nums1, nums2):
  result = set()
  hashtable = {}
  
  # 将 nums1 中的元素存入哈希表
  for num in nums1:
    hashtable[num] = hashtable.get(num, 0) + 1

  # 遍历 nums2 并检查是否存在于哈希表中
  for num in nums2:
    if num in hashtable and hashtable[num] == 1:
      result.add(num)
    else:
      hashtable[num] = hashtable.get(num, 0) - 1
  
  return list(result)

分析

时间复杂度： O(n)，其中 n 是数组 nums1 和 nums2 中元素总数的和。遍历数组 nums1 和 nums2 各一次，总时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度： O(n)，哈希表中最多存储了 n 个元素。

实例

假设我们有两个数组：

nums1 = [1, 2, 2, 1]
nums2 = [2, 2]

使用我们提出的方法求解：

• 将 nums1 中的元素存入哈希表：{1: 2, 2: 2}
• 遍历 nums2 并检查是否存在于哈希表中：2 存在于哈希表中，且值等于 2，将其添加到结果集中。
• 最终，交集为 [2]。

总结

利用集合的特性，我们可以巧妙地求两个数组的交集，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。这种方法不仅高效，而且易于理解和实现。

在 LeetCode 的题目中，思考和实现往往需要结合，尝试不同的解法，运用巧妙的技巧，才能在算法的世界里游刃有余。