在浩瀚的计算机世界里，图与我们的现实生活紧密交织

2023-09-04 10:24:56

在浩瀚的计算机世界里，有一种数据结构，它与我们的现实生活息息相关。它就是——图（Graph）。

图是一种由一系列顶点（Vertex）和连接这些顶点的边（Edge）组成的非线性数据结构。每个顶点都代表一个实体，而边则代表实体之间的关系。图广泛应用于各种领域，例如社交网络、交通网络、地图导航等。

1. 图的存储方式

图的存储方式主要分为两种：邻接矩阵和邻接表。

邻接矩阵

邻接矩阵是一种将图中的信息存储在二维数组中的方式。二维数组的行列数与图中的顶点数相同，数组中的每个元素表示两个顶点之间的权重或关系。邻接矩阵的优点是查询效率高，但缺点是占用空间较大。

// 创建一个邻接矩阵
const adjacencyMatrix = new Array(numVertices).fill(0);

// 在邻接矩阵中添加边
for (let i = 0; i < numVertices; i++) {
  for (let j = 0; j < numVertices; j++) {
    if (graph[i][j] > 0) {
      adjacencyMatrix[i][j] = graph[i][j];
    }
  }
}

邻接表

邻接表是一种将图中的信息存储在数组中的方式。数组中的每个元素是一个顶点，每个顶点都有一个指向下一个顶点的指针。邻接表的优点是占用空间较小，但缺点是查询效率不如邻接矩阵高。

// 创建一个邻接表
const adjacencyList = new Array(numVertices);

// 在邻接表中添加边
for (let i = 0; i < numVertices; i++) {
  for (let j = 0; j < numVertices; j++) {
    if (graph[i][j] > 0) {
      adjacencyList[i].push(j);
    }
  }
}

2. 图的遍历算法

图的遍历算法是指系统地访问图中的所有顶点和边。常用的图的遍历算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索是一种从一个顶点出发，沿着一条边走到下一个顶点，再沿着另一条边走到下下一个顶点，依此类推，直到遍历完所有的顶点。DFS的优点是能够快速找到图中的环，但缺点是可能无法找到图中的所有路径。

// 深度优先搜索
function DFS(graph, startVertex) {
  const visited = new Array(graph.length).fill(false);
  const stack = [startVertex];

  while (stack.length > 0) {
    const currentVertex = stack.pop();
    if (!visited[currentVertex]) {
      visited[currentVertex] = true;
      console.log(currentVertex);

      for (let i = 0; i < graph[currentVertex].length; i++) {
        if (!visited[graph[currentVertex][i]]) {
          stack.push(graph[currentVertex][i]);
        }
      }
    }
  }
}

广度优先搜索（BFS）

广度优先搜索是一种从一个顶点出发，沿着所有的边走到与该顶点相邻的所有顶点，再沿着这些顶点的边走到与它们相邻的所有顶点，依此类推，直到遍历完所有的顶点。BFS的优点是能够找到图中的所有路径，但缺点是可能需要更多的时间。

// 广度优先搜索
function BFS(graph, startVertex) {
  const visited = new Array(graph.length).fill(false);
  const queue = [startVertex];

  while (queue.length > 0) {
    const currentVertex = queue.shift();
    if (!visited[currentVertex]) {
      visited[currentVertex] = true;
      console.log(currentVertex);

      for (let i = 0; i < graph[currentVertex].length; i++) {
        if (!visited[graph[currentVertex][i]]) {
          queue.push(graph[currentVertex][i]);
        }
      }
    }
  }
}