LeetCode #1345 跳跃游戏 IV 的非凡解析：深入浅出的解析与代码指南

2023-11-19 12:57:37

LeetCode #1345 跳跃游戏 IV：算法高手宝典

什么是跳跃游戏 IV？

跳跃游戏 IV 是 LeetCode 上一道经典算法难题，旨在考验程序员对贪心算法和动态规划的掌握程度。在这道题中，你将被给定一个整数数组 arr，代表从索引 0 到 arr.length - 1 的一条路径。在每个索引处，你都可以向前跳跃 arr[i] 步，其中 i 是你当前所在的索引。你的任务是确定能否从索引 0 跳跃到最后一个索引 arr.length - 1。

贪心算法：简单高效

解决跳跃游戏 IV 的一种直观方法是使用贪心算法。这种算法贪婪地做出决策，在每一步都选择当前可以到达的最远位置。具体步骤如下：

初始化一个变量 maxReach，记录当前可以到达的最远位置，初始值为 0。
遍历数组 arr，对于每个索引 i：
- 如果 i 超过 maxReach，则说明当前位置无法到达，返回 false。
- 更新 maxReach 为 max(maxReach, i + arr[i])。
如果 maxReach 达到数组最后一个索引，则返回 true。

动态规划：层层递进

另一种解决跳跃游戏 IV 的方法是使用动态规划。这种算法将问题分解成更小的子问题，逐步解决这些子问题，最终解决原问题。对于跳跃游戏，动态规划可以定义一个状态 dp[i]，表示从索引 i 是否可以到达最后一个索引。

初始化 dp[arr.length - 1] 为 true。
对于索引 i 从 arr.length - 2 递减到 0：
- 如果存在 j 使得 i + arr[i] >= j 且 dp[j] 为 true，则设置 dp[i] 为 true。
返回 dp[0]。

代码示例

以下代码展示了贪心算法和动态规划的 Python 实现：

贪心算法

def canJump(arr):
  maxReach = 0
  for i in range(len(arr)):
    if i > maxReach:
      return False
    maxReach = max(maxReach, i + arr[i])
  return maxReach >= len(arr) - 1

动态规划

def canJump(arr):
  dp = [False] * len(arr)
  dp[len(arr) - 1] = True
  for i in range(len(arr) - 2, -1, -1):
    for j in range(i + 1, min(i + arr[i] + 1, len(arr))):
      if dp[j]:
        dp[i] = True
        break
  return dp[0]