一览众山小：剖析leetcode上最小k个数最全解法

人工智能

2023-12-03 12:09:51

在计算机科学中，最小k个数问题是一个经典的问题。给定一个数组nums和一个整数k，目标是找出nums中最小的k个数。这是一个在面试和编程竞赛中经常被问到的问题，也是一个在实际应用中非常有用的问题。

解决最小k个数问题的方法有很多种，其中最常用的方法是堆排序、快速排序、归并排序和优先队列。

堆排序是一种利用堆数据结构来进行排序的算法。堆是一种特殊的二叉树，满足以下性质：

每个节点的子节点都比该节点小。
堆的高度是log(n)，其中n是堆中元素的数量。

堆排序的算法如下：

将nums中的前k个数插入堆中。
从第k+1个数开始遍历nums，如果当前数比堆顶元素小，则将堆顶元素弹出，并将当前数插入堆中。
重复步骤2，直到遍历完nums。

当遍历完nums后，堆中保存的就是nums中最小的k个数。

快速排序是一种利用分治思想来进行排序的算法。快速排序的算法如下：

选择nums中的一个元素作为枢轴。
将nums中的元素分成两部分：比枢轴小的元素和比枢轴大的元素。
对这两部分元素分别进行快速排序。

当快速排序完成后，nums中的元素就会被从小到大排序。

归并排序是一种利用分治思想来进行排序的算法。归并排序的算法如下：

将nums分成两部分。
对这两部分元素分别进行归并排序。
将两部分元素合并成一个有序的数组。

当归并排序完成后，nums中的元素就会被从小到大排序。

优先队列是一种支持高效插入和删除操作的数据结构。优先队列通常使用堆来实现。优先队列的算法如下：

将nums中的前k个数插入优先队列中。
从第k+1个数开始遍历nums，如果当前数比优先队列中最小的元素小，则将优先队列中最小的元素弹出，并将当前数插入优先队列中。
重复步骤2，直到遍历完nums。

当遍历完nums后，优先队列中保存的就是nums中最小的k个数。

以上四种算法都是解决最小k个数问题的高效算法。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的算法。

接下来，我们通过一个例子来说明如何使用堆排序解决最小k个数问题。

import heapq

def find_k_smallest(nums, k):
    # 将nums中的前k个数插入堆中。
    heap = nums[:k]
    heapq.heapify(heap)

    # 从第k+1个数开始遍历nums，如果当前数比堆顶元素小，则将堆顶元素弹出，并将当前数插入堆中。
    for i in range(k, len(nums)):
        if nums[i] < heap[0]:
            heapq.heappop(heap)
            heapq.heappush(heap, nums[i])

    # 当遍历完nums后，堆中保存的就是nums中最小的k个数。
    return heap

# 测试代码
nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
k = 3
result = find_k_smallest(nums, k)
print(result)