掌握括号生成和下一个排列：JS算法详解

2024-01-01 12:08:02

引言

在计算机科学中，算法扮演着至关重要的角色，它们定义了一系列明确的步骤，用于解决特定的问题或执行特定的任务。JavaScript（JS）作为一种流行的编程语言，提供了丰富的算法库，括号生成和下一个排列就是其中备受瞩目的两个算法。本文将深入剖析这两个算法，从概念、实现到实际应用，为您提供全面的理解。

括号生成

括号生成算法旨在生成所有可能的、有效的括号组合。有效括号组合的一个关键特征是，左括号和右括号的数量必须相等，并且任何时候左括号的数量都必须大于或等于右括号的数量。例如，对于数字 n=3，有效的括号组合有：

()()()
(())()
()(())
(())()
()()()

算法实现

括号生成算法采用递归的方法，从一个空字符串开始，逐步添加左括号或右括号。为了确保生成的组合有效，算法会追踪左括号和右括号的数量，并仅在满足有效性条件时才添加括号。

function generateParenthesis(n) {
  if (n === 0) return [""];

  const result = [];

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (const left of generateParenthesis(i)) {
      for (const right of generateParenthesis(n - 1 - i)) {
        result.push(`(${left})${right}`);
      }
    }
  }

  return result;
}

下一个排列

下一个排列算法用于生成一个数组的所有可能的排列。对于一个给定的数组，下一个排列是该数组按字典序排列的下一个排列。例如，对于数组 [1, 2, 3]，下一个排列是 [1, 3, 2]。

算法实现

下一个排列算法通过找到数组中第一个满足以下条件的元素 i 来工作：

i 右侧的元素按降序排列。

一旦找到这样的元素 i，算法会找到 i 右侧的另一个元素 j，使其大于 i。然后，算法交换元素 i 和 j，并逆转 i 右侧的元素。

function nextPermutation(nums) {
  let i = nums.length - 2;

  while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {
    i--;
  }

  if (i >= 0) {
    let j = nums.length - 1;

    while (nums[j] <= nums[i]) {
      j--;
    }

    swap(nums, i, j);
  }

  reverse(nums, i + 1);
}