如何在卡车上装载最多的箱子？——LC1710 卡车上的最大单元数

2024-02-06 20:28:30

算法

给定一个数组 boxTypes，其中 boxTypes[i] = [numberOfBoxesi, numberOfUnitsPerBoxi]，表示第 i 种箱子的数量和每个箱子的单位数。我们的目标是装载尽可能多的单位，同时遵守以下限制：

每辆卡车只能装载一种类型的箱子。
每辆卡车的总重量不能超过 weightLimit。

动态规划算法

动态规划算法通过将问题分解成一系列子问题来解决它。在我们的案例中，子问题是：

给定一个卡车重量限制 weightLimit 和一个箱子类型 i，我们能装载的最大单位数是多少？

我们可以使用以下递推公式来解决这个问题：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - weight[i]] + value[i])

其中：

dp[i][j] 表示给定卡车重量限制 j 和箱子类型 i 时，我们能装载的最大单位数。
dp[i-1][j] 表示给定卡车重量限制 j 和箱子类型 i-1 时，我们能装载的最大单位数。
dp[i-1][j - weight[i]] 表示给定卡车重量限制 j - weight[i] 和箱子类型 i-1 时，我们能装载的最大单位数。
value[i] 表示箱子类型 i 的总价值。
weight[i] 表示箱子类型 i 的重量。

贪心算法

贪心算法通过在每一步中做出最优选择来解决问题。在我们的案例中，贪心算法的步骤如下：

对箱子类型按 numberOfUnitsPerBoxi 降序排列。
从排列好的箱子类型中，依次选择箱子类型并装载到卡车上，直到卡车的重量限制达到或超过 weightLimit。

代码实现

def maximum_units(box_types, truck_size):
    """
    Finds the maximum number of units that can be loaded onto a truck.

    Args:
        box_types: A list of tuples representing the box types. Each tuple contains two integers: the number of boxes of that type and the number of units per box.
        truck_size: The maximum weight the truck can carry.

    Returns:
        The maximum number of units that can be loaded onto the truck.
    """

    # Sort the box types in decreasing order of units per box.
    box_types.sort(key=lambda x: x[1], reverse=True)

    # Initialize the total number of units loaded onto the truck.
    total_units = 0

    # Iterate over the box types.
    for box_type in box_types:
        # Get the number of boxes of the current type.
        num_boxes = box_type[0]

        # Get the number of units per box of the current type.
        units_per_box = box_type[1]

        # Calculate the total number of units that can be loaded from the current type of box.
        total_units_from_type = num_boxes * units_per_box

        # If the total number of units from the current type of box exceeds the remaining truck size,
        # then we can only load a fraction of the boxes of the current type.
        if total_units_from_type > truck_size:
            num_boxes_to_load = truck_size // units_per_box
            total_units += num_boxes_to_load * units_per_box
            break

        # Otherwise, we can load all the boxes of the current type.
        else:
            total_units += total_units_from_type
            truck_size -= total_units_from_type

    # Return the total number of units loaded onto the truck.
    return total_units


# Test the maximum_units function.
box_types = [(1, 3), (2, 2), (3, 1)]
truck_size = 4
result = maximum_units(box_types, truck_size)
print("Maximum number of units:", result)