LeetCode第287号问题解析：突破思维惯性，巧用数学特性解难题

2024-01-16 04:29:13

摘要：

LeetCode第287号问题乍看之下是一道简单的数组遍历题，但加上四个附加条件后，顿时让人感觉无从下手。本文将跳出思维定式，运用巧妙的数学特性，带领读者突破难题。本文包含了详细的解题步骤、代码示例和深入的分析，旨在帮助读者加深对该问题的理解和解决复杂问题的技巧。

引言：

LeetCode第287号问题要求找出给定数组中重复的整数。乍看之下，这似乎是一道简单的数组遍历题，但附加的四个条件却让它变得棘手：

数组包含n+1个整数
数字都在1到n之间（包括1和n）
至少存在一个重复的整数
假设只有一个重复的整数

这些条件的引入打破了我们通常解决重复数字问题的直观思路，让我们难以找到一个高效且通用的解决方案。

解题方法：

为了解决这个问题，我们需要跳出传统的思维定式，采用更巧妙的方法。这里介绍一种基于数学特性的解法：

定义一个和为数组元素和的变量
定义一个和为数组下标和的变量
根据等式和 - 下标和 = 重复数字，求出重复数字

详细步骤：

定义和变量

int sum = 0;
int indexSum = 0;

遍历数组

for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    sum += nums[i];
    indexSum += i;
}

计算重复数字

int duplicate = sum - indexSum;

证明：

根据给定的条件，数组中存在一个重复的整数。因此，数组元素和必然大于数组下标和。两者的差值就是重复的整数。

代码示例：

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int sum = 0;
        int indexSum = 0;

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            indexSum += i;
        }

        return sum - indexSum;
    }
}