在 LeetCode 5 中运用曼切斯特算法，瞬间判断回文串

2023-12-23 05:27:00

破解 LeetCode 5 难题：曼切斯特算法探秘

前言

在浩瀚的计算机科学领域，判断回文串是一项令人费解的任务，尤其是在处理海量数据时。而 LeetCode 5 题正是针对这一难题，要求求解一个字符串中最长的回文子串。乍一看，这道题的难度被定为中等，但如果没有巧妙的算法，要找到最优解几乎是不可能的。曼切斯特算法横空出世，为我们破解这道难题提供了绝佳的方案。

曼切斯特算法的真谛

曼切斯特算法是一种线性时间复杂度的算法，用于判断字符串中的回文串。其核心思想是预处理字符串，将每个字符与其镜像字符配对，形成一个扩展后的字符串。通过这种预处理，回文串问题转化为寻找扩展字符串中最长回文的子串。

算法步骤解析

字符串预处理： 将原字符串 S 扩展为 S'，其中 S' 的第 i 个字符为 S 的第 i 个字符或其镜像字符，并用特殊字符分隔。例如，字符串 "aba" 扩展为 "#a#b#a#".
中心扩展： 对于扩展后的字符串 S'，以每个字符为中心，向两边扩张，直到遇到不同字符或字符串边界。
最长回文长度更新： 在每次中心扩展过程中，记录遇到的最长回文子串的长度。
最终结果获取： 算法结束后，记录的最长回文长度即为原字符串 S 中最长回文子串的长度。

曼切斯特算法在 LeetCode 5 中的应用

在 LeetCode 5 题中，我们可以直接将曼切斯特算法应用于输入字符串 s。算法步骤如下：

扩展字符串 s 为 s'。
从 s' 的第一个字符开始，依次以每个字符为中心进行中心扩展。
更新最长回文长度。
返回最长回文长度。

代码示例

def longest_palindrome(s):
    # 扩展字符串
    s_prime = '#' + '#'.join(s) + '#'

    # 中心扩展
    center, right = 0, 0
    max_length = 0
    for i in range(len(s_prime)):
        # 以 i 为中心扩展
        left = i - 1
        while left >= 0 and right < len(s_prime) and s_prime[left] == s_prime[right]:
            left -= 1
            right += 1

        # 更新最长回文长度
        current_length = right - left - 1
        if current_length > max_length:
            center = i
            max_length = current_length

    # 获取原字符串中的最长回文子串
    return s[center - (max_length // 2): center + (max_length // 2)]