揭秘如何用位运算轻松搞定乘法运算！

后端

2023-07-05 22:51:11

利用位运算实现乘法运算：一种快速高效的方法

乘法运算的本质

乘法运算本质上是一种重复加法。例如，3 * 5 等于 3 + 3 + 3 + 3 + 3。重复加法的次数由其中一个因数决定。

位运算的精髓

位运算是一种直接对二进制位进行操作的运算。基本位运算包括位移、左移和右移。这些运算可以快速操作二进制位，实现高效计算。

利用位运算实现乘法运算

利用位运算实现乘法运算的关键是将加法运算转换为位运算。具体步骤如下：

将两个因数转换为二进制形式。
将其中一个因数的二进制位逐位左移。
将左移后的二进制位与另一个因数的二进制位相加。
重复步骤 2 和步骤 3，直到左移后的二进制位全部移出。
将加法运算的结果转换为十进制形式。

示例代码

// 将十进制数转换为二进制形式
string decToBin(int num) {
    string result = "";
    while (num > 0) {
        result = (num % 2 == 0 ? "0" : "1") + result;
        num /= 2;
    }
    return result;
}

// 将二进制数转换为十进制形式
int binToDec(string num) {
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < num.length(); i++) {
        result += (num[i] == '1' ? 1 << (num.length() - i - 1) : 0);
    }
    return result;
}

// 利用位运算实现乘法运算
int multiply(int num1, int num2) {
    string bin1 = decToBin(num1);
    string bin2 = decToBin(num2);
    string result = "0";
    for (int i = 0; i < bin2.length(); i++) {
        if (bin2[i] == '1') {
            result = add(result, bin1 << i);
        }
    }
    return binToDec(result);
}

// 位运算实现加法运算
string add(string num1, string num2) {
    string result = "";
    int carry = 0;
    int i = num1.length() - 1;
    int j = num2.length() - 1;
    while (i >= 0 || j >= 0 || carry) {
        int sum = carry;
        if (i >= 0) {
            sum += num1[i] - '0';
            i--;
        }
        if (j >= 0) {
            sum += num2[j] - '0';
            j--;
        }
        result = (sum % 2 == 0 ? "0" : "1") + result;
        carry = sum / 2;
    }
    return result;
}

int main() {
    int num1 = 13;
    int num2 = 7;
    int result = multiply(num1, num2);
    cout << "The product of " << num1 << " and " << num2 << " is: " << result << endl;
    return 0;
}