匠心独运的思维碰撞：以独到视角探索算法之美

2023-11-01 20:56:07

问题背景

LeetCode 209. 长度最小的子数组问题如下：

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你寻找一个长度最小的子数组，使子数组元素之和等于 target。如果这样的子数组不存在，请返回 0。

例如：

输入：nums = [2,3,1,2,4,3], target = 7
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

算法思想

解决这个问题，我们可以采用「前缀和 + 二分」的思想。首先，我们计算数组 nums 的前缀和，存储在数组 preSum 中。然后，我们可以使用二分查找来查找前缀和数组 preSum 中第一个大于或等于 target 的元素。

设二分查找找到的前缀和元素为 preSum[i]，那么子数组的起始位置为 left = i - 1，结束位置为 right = i。子数组的和为 preSum[right] - preSum[left]。

如果 preSum[right] - preSum[left] < target，则说明子数组的和不够大，我们需要扩大子数组的范围。因此，我们将 left 减小 1，并继续二分查找。

如果 preSum[right] - preSum[left] > target，则说明子数组的和太大了，我们需要缩小子数组的范围。因此，我们将 right 减小 1，并继续二分查找。

如果 preSum[right] - preSum[left] = target，则说明我们找到了符合条件的子数组。返回子数组的长度即可。

实现细节

以下是使用 Python 实现的代码：

def minSubArrayLen(nums, target):
    """
    :type nums: List[int]
    :type target: int
    :rtype: int
    """
    if not nums:
        return 0

    preSum = [0] * len(nums)
    preSum[0] = nums[0]
    for i in range(1, len(nums)):
        preSum[i] = preSum[i - 1] + nums[i]

    left = 0
    right = 0
    minLen = float('inf')
    while right < len(nums):
        if preSum[right] - preSum[left] >= target:
            minLen = min(minLen, right - left + 1)
            left += 1
        else:
            right += 1

    return minLen if minLen != float('inf') else 0