从算法分析 算法题 Leetcode 200--岛屿数量--python

在算法的世界中，Leetcode 200--岛屿数量是一个经典的问题。它要求你计算一个由0和1组成的二维数组中，有多少个岛屿。一个岛屿被定义为由相邻的1组成的连通区域。

为了解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索(DFS)算法。DFS是一种递归算法，它从某个节点出发，然后依次访问该节点的所有相邻节点。如果相邻节点的值为1，并且没有被访问过，那么就将其作为新的起始节点，继续进行DFS。当所有相邻节点都被访问过之后，就返回到上一个节点，继续访问该节点的下一个相邻节点。以此类推，直到所有的节点都被访问过。

在DFS的过程中，我们需要使用一个visited数组来记录哪些节点已经被访问过。这样可以防止我们重复访问同一个节点，从而提高算法的效率。

下面是使用python实现Leetcode 200--岛屿数量算法的代码：

def num_islands(grid):
  """
  计算一个由0和1组成的二维数组中，有多少个岛屿。

  参数：
    grid：一个由0和1组成的二维数组

  返回值：
    岛屿的数量
  """

  # 创建一个visited数组来记录哪些节点已经被访问过
  visited = [[False for _ in range(len(grid[0]))] for _ in range(len(grid))]

  # 初始化岛屿数量为0
  num_islands = 0

  # 遍历二维数组中的每个节点
  for i in range(len(grid)):
    for j in range(len(grid[0])):
      # 如果该节点的值为1，并且没有被访问过，那么就将其作为新的起始节点，开始DFS
      if grid[i][j] == 1 and not visited[i][j]:
        # 调用DFS函数，并将该节点的坐标作为参数传递给它
        dfs(grid, visited, i, j)

        # DFS函数返回后，岛屿数量加1
        num_islands += 1

  # 返回岛屿的数量
  return num_islands


def dfs(grid, visited, i, j):
  """
  深度优先搜索算法

  参数：
    grid：一个由0和1组成的二维数组
    visited：一个visited数组，记录哪些节点已经被访问过
    i：当前节点的行号
    j：当前节点的列号
  """

  # 标记当前节点为已访问过
  visited[i][j] = True

  # 访问当前节点的相邻节点
  # 上
  if i > 0 and grid[i - 1][j] == 1 and not visited[i - 1][j]:
    dfs(grid, visited, i - 1, j)

  # 下
  if i < len(grid) - 1 and grid[i + 1][j] == 1 and not visited[i + 1][j]:
    dfs(grid, visited, i + 1, j)

  # 左
  if j > 0 and grid[i][j - 1] == 1 and not visited[i][j - 1]:
    dfs(grid, visited, i, j - 1)

  # 右
  if j < len(grid[0]) - 1 and grid[i][j + 1] == 1 and not visited[i][j + 1]:
    dfs(grid, visited, i, j + 1)

这个算法的时间复杂度为O(mn)，其中m和n分别是二维数组的行数和列数。空间复杂度为O(mn)，因为我们需要创建一个visited数组来记录哪些节点已经被访问过。