LeetCode 2147: 走廊的划分方法（Python）

后端

2023-11-08 07:09:35

大家好，今天我们来讨论一下 LeetCode 上的第 2147 题，也是 Biweekly Contest 70 中的一道难题。

题目

你有一条很长的走廊，长度是 n ，在走廊上已经安装了一些门。你想用一些隔板将走廊划分为若干个房间，每个房间至少包含一扇门。

现在给你一个长度为 n 的数组 doors ，其中 doors[i] 是走廊上第 i 个门的距离。请你计算出将走廊划分为若干个房间的方案数。

注意：走廊上可能有多个门位于同一个位置，走廊的两端（即下标 0 和 n-1 ）必须安装隔板。

解题思路

这道题的重点在于理解题意和寻找题目的规律。首先，我们需要明确题目中所说的"房间"是指"由两块隔板隔开的区间"。然后，我们可以将问题分解成以下几个步骤：

确定隔板的位置：隔板必须安装在门的位置，或者在走廊的两端。
计算每个隔板之间的距离：这是每个房间的长度。
计算有多少种不同的方法可以将走廊划分为若干个房间：这可以通过数学公式来计算。

Python 代码实现

def waysToDivide(doors):
  """
  :type doors: List[int]
  :rtype: int
  """

  # 首先，我们将门的位置按照从小到大排序。
  doors.sort()

  # 然后，我们计算出每个门之间的距离。
  distances = []
  for i in range(1, len(doors)):
    distances.append(doors[i] - doors[i-1])

  # 现在，我们计算出有多少种不同的方法可以将走廊划分为若干个房间。
  # 我们可以使用以下数学公式来计算：
  # f(n) = f(n-1) * (n+1)
  # 其中，f(n) 表示将 n 个房间划分为若干个房间的方法数。
  # 我们可以使用动态规划来计算出 f(n) 的值。
  dp = [0] * len(distances)
  dp[0] = 1
  for i in range(1, len(distances)):
    dp[i] = dp[i-1] * (i+2)

  # 最后，我们返回 dp 数组的最后一个元素，它就是将走廊划分为若干个房间的方法数。
  return dp[-1]