返回
天外飞来一笔：有假币与求正数数组的最小不可组成和揭秘
后端
2023-12-21 12:39:08
拨开迷雾：揭秘有假币和正数数组最小不可组成和的奥秘
有假币：揭开真相
设想一个神秘的场景，有一排整齐排列的硬币，只有一个硬币与众不同——它是假的，重量与其他硬币不同。然而，我们只有一个天平，只能称量两次。你能否揭开假币的伪装，找出它的重量？
解决方案出人意料地巧妙：
-
巧妙称量：
- 第一次：将硬币分成两组，每组包含一半的硬币。分别放在天平的两端称量。
- 第二次：如果天平平衡，则假币在未被称量的硬币中。若不平衡，则假币在较重的那组。
-
确定重量：
- 如果第一次称量平衡，假币的重量是未被称量的硬币重量之和。
- 如果第一次称量不平衡，假币的重量是较重那组硬币的重量之和。
正数数组的最小不可组成和：逐层深入
现在，让我们跳入另一个谜团：给定一个正数数组，找出所有正整数的和的最小不可组成和。想象一个装满数字的宝箱，我们想找到一个数字，它不能被宝箱中其他数字的任何组合组成。
解决方案采用了贪心算法，逐层深入：
-
有序排序：
- 将数组中的数字从小到大排序。
-
贪心累加：
- 从第一个数字开始，逐个累加数组中的数字。
- 当累加和超过或等于下一个数字时，停止累加。
- 以下一个数字为新起点，继续累加。
-
最小不可组成和：
- 第一次累加和超过或等于数组中最后一个数字的值，就是正数数组的最小不可组成和。
代码示例：揭开谜题的实际应用
为了巩固我们的理解，让我们用 Python 代码来解决这两个难题：
# 假币问题
def find_fake_coin(coins):
left_coins = coins[:len(coins) // 2]
right_coins = coins[len(coins) // 2:]
left_weight = sum(left_coins)
right_weight = sum(right_coins)
if left_weight == right_weight:
return find_fake_coin(coins[len(coins) // 2:])
else:
return find_fake_coin(left_coins if left_weight > right_weight else right_coins)
# 正数数组最小不可组成和
def find_min_uncomposable_sum(numbers):
numbers.sort()
total = 0
for number in numbers:
if total + 1 >= number:
break
total += number
return total + 1
常见问题解答：点亮你的理解
-
假币问题中，如果数组中有两个假币怎么办？
- 这种情况下，我们的方法无法确定假币的重量。
-
正数数组最小不可组成和问题中，如果数组中只有一个数字怎么办？
- 则最小不可组成和为该数字本身。
-
这些算法的时间复杂度是多少？
- 对于假币问题，时间复杂度为 O(log(n))，其中 n 是硬币的数量。
- 对于正数数组最小不可组成和问题，时间复杂度为 O(n log(n))，其中 n 是数组中的数字数量。
-
为什么贪心算法在正数数组最小不可组成和问题中是有效的？
- 因为数组中的数字已经有序，所以贪心算法可以找到一个最小的和，而不会跳过任何数字。
-
你能提供一个更简单的假币问题的示例吗？
- 想象一下你有 3 个硬币，只有一个是假的。第一次称量时，将 2 个硬币放在天平的两端。如果平衡，则假币在未被称量的硬币中。如果天平不平衡，则较重的硬币就是假币。
结论：揭开谜团的真谛
通过巧妙的称量技巧和贪心的算法思维，我们揭开了假币和正数数组最小不可组成和的谜团。这些问题的解决不仅锻炼了我们的逻辑思维，还展示了计算机科学的巧妙之处。下一次遇到这样的谜题时，让我们运用这些技巧，自信地踏上解谜之旅，揭开它们背后的秘密！
