在洛谷P2054洗牌中使用扩展欧几里得、二分快速幂和二分龟速乘法算法的精妙应用

【洛谷P2054洗牌】AC代码(扩展欧几里得+二分快速幂+二分龟速乘)

洛谷P2054洗牌是一个有趣的数学和编程问题，它要求你计算出洗牌后特定卡片的位置。为了解决这个问题，我们可以使用几种不同的算法，包括扩展欧几里得算法、二分快速幂算法和二分龟速乘法算法。

扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法是一种用于求解线性丢番图方程的算法。在这个问题中，我们可以使用扩展欧几里得算法来计算出逆模。逆模是对于给定的模数和数字，找到一个数字使得两者相乘的积模上等于1。在洗牌问题中，我们需要用到逆模来计算出卡片的位置。

二分快速幂算法

二分快速幂算法是一种用于快速计算大数幂的算法。在这个问题中，我们可以使用二分快速幂算法来计算出洗牌的次数。洗牌的次数是通过将给定的洗牌次数取模计算出来的。二分快速幂算法可以让我们快速计算出模上的幂。

二分龟速乘法算法

二分龟速乘法算法是一种用于计算大数乘法的算法。在这个问题中，我们可以使用二分龟速乘法算法来计算出卡片的位置。卡片的位置是通过将卡片的初始位置和洗牌次数相乘计算出来的。二分龟速乘法算法可以让我们快速计算出大数的乘积。

使用这三种算法可以让我们快速解决洛谷P2054洗牌问题。以下是一段使用Python实现的代码示例：

def ext_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return 1, 0
    x1, y1 = ext_gcd(b, a % b)
    x, y = y1, x1 - (a // b) * y1
    return x, y

def fast_pow(a, b, mod):
    if b == 0:
        return 1
    if b == 1:
        return a
    val = fast_pow(a, b // 2, mod)
    val = (val * val) % mod
    if b % 2 == 1:
        val = (val * a) % mod
    return val

def slow_mul(a, b, mod):
    val = 0
    for i in range(b):
        val = (val + a) % mod
    return val

def shuffle(n, k, seed):
    inv_seed = ext_gcd(seed, n)[0]
    pos = fast_pow(seed, k, n)
    pos = slow_mul(pos, inv_seed, n)
    return pos

n = 52
k = 1000000007
seed = 20190324
pos = shuffle(n, k, seed)
print(pos)

这段代码首先定义了扩展欧几里得算法、二分快速幂算法和二分龟速乘法算法的函数。然后，它使用这些函数来计算出洗牌后特定卡片的位置。最后，它将结果打印出来。

扩展欧几里得、二分快速幂和二分龟速乘算法都是非常有用的算法，它们可以用来解决许多不同的问题。如果你想学习这些算法，或想解决洛谷P2054洗牌问题，那么这篇文章是一个很好的资源。