用栈实现进制转换：揭秘数字的秘密世界

2023-12-11 07:45:50

在计算机科学浩瀚无垠的海洋中，数据结构犹如一艘艘航船，承载着信息在数字王国中穿梭。其中，栈是一种古老而重要的数据结构，它的后进先出特性如同日常生活中叠放的盘子，让人们在纷繁复杂的信息海洋中理清思路，从容自如地操控数据。本文将带你踏上栈与进制转换的奇幻之旅，探寻数字世界的奥秘。

栈：后进先出的数据船长

想象一下餐厅里一摞盘子，你总是从上面先取，这意味着最后放到上面的盘子最先被取走。这种后进先出的行为模式正是栈的精髓所在。

在计算机科学中，栈是一种抽象的数据结构，它遵循后进先出的原则。具体来说，栈提供两个基本操作：

压栈 (push)： 将一个元素添加到栈顶
弹栈 (pop)： 从栈顶移除一个元素

进制转换：数字世界的变装秀

进制转换是指将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。例如，十进制数 123 可以转换为二进制数 1111011。

理解进制转换的关键在于每个进制都有一个基数，基数决定了每个数字可以取的值的范围。例如，十进制的基数是 10，这意味着十进制数字可以取 0 到 9 的值。二进制的基数是 2，这意味着二进制数字只能取 0 或 1。

栈与进制转换的巧妙结合

栈在进制转换中扮演着至关重要的角色。它的后进先出特性完美契合了进制转换的本质：

将十进制数转换为其他进制数： 将十进制数依次除以目标进制，并将余数压入栈中。从栈中弹出余数，按相反的顺序排列，即得到目标进制表示。
将其他进制数转换为十进制数： 将数字从低位到高位依次弹出栈，并乘以相应的基数的幂，最后将结果相加，即可得到十进制表示。

示例：十进制数 123 转换为二进制数

123 除以 2，余数 1，压栈
61 除以 2，余数 1，压栈
30 除以 2，余数 0，压栈
15 除以 2，余数 1，压栈
7 除以 2，余数 1，压栈
3 除以 2，余数 1，压栈
1 除以 2，余数 1，压栈

从栈中弹出余数，得到二进制表示：1111011

代码示例：用 Python 实现栈和进制转换

class Stack:
    def __init__(self):
        self.items = []

    def push(self, item):
        self.items.append(item)

    def pop(self):
        if not self.is_empty():
            return self.items.pop()
        else:
            return None

    def is_empty(self):
        return len(self.items) == 0

def decimal_to_binary(num):
    stack = Stack()
    while num > 0:
        stack.push(num % 2)
        num //= 2

    binary = ""
    while not stack.is_empty():
        binary += str(stack.pop())

    return binary

decimal_num = 123
print(f"{decimal_num} 的二进制表示为：{decimal_to_binary(decimal_num)}")