平稳性检验的奥义：探究 ADF 检验的真谛

ADF 检验：探索平稳性的奥妙

在时间序列分析中，平稳性 是一个至关重要的概念。它决定了我们是否可以使用常见的统计建模技术，如自回归滑动平均模型 (ARMA) 和自回归移动平均模型 (ARIMA)，进行预测和推断。

平稳性的特征

平稳时间序列具有三个关键特征：

• 均值的恒定性： 均值在整个样本期内保持相对稳定。
• 方差的恒定性： 方差在整个样本期内保持相对稳定。
• 自协方差的衰减性： 序列与自身过去值的协方差随着差分阶数的增加而呈指数衰减。

如果时间序列不满足这些条件，则称为“非平稳过程”。在这种情况下，使用标准的时间序列分析技术进行推断和预测风险很大。

ADF 检验：检测平稳性的利器

ADF 检验是一种统计检验，用于检测时间序列的平稳性。它由大卫·肯尼思·格伦杰和塞拉芬·蒂姆斯特于 1983 年首次提出，并以其检验统计量——扩增的迪奇富勒统计量 (ADF 统计量) 而得名。

ADF 检验的基本原理是将给定的时间序列进行差分，并建立一个自回归模型来拟合差分后的序列。然后，通过检验自回归模型中的截距项和时间趋势项是否等于零的原假设，来判断给定的时间序列是否平稳。

具体实施步骤：

1. 绘制时间序列的时序图和自相关图，初步判断其平稳性。
2. 对数据进行差分：取序列的一阶差分，并检查差分后序列的平稳性。
3. 建立自回归模型：对差分后的序列拟合一个自回归模型，即形式为 AR(p) 的模型，其中 p 代表自回归项的阶数。
4. 单位根检验：检验自回归模型中的截距项和时间趋势项是否等于零的原假设。如果拒绝原假设，则表明给定的时间序列不是平稳的。

ADF 检验的详细解读

1. ADF 统计量的理解

ADF 统计量是 ADF 检验的核心统计量。它被定义为自回归模型中截距项的 t 统计量。在原假设（即时间序列是平稳的）下，ADF 统计量服从一个自由度为 T（观测值数）减去自回归项的阶数 p 的迪奇富勒分布。

2. ADF 检验的临界值

ADF 检验的临界值是由迪奇富勒给出的临界值，用于决定截距项和时间趋势项是否等于零的原假设是否被拒绝。最常用的临界值是 5% 水平和 1% 水平下的临界值。

3. ADF 检验的判断标准

ADF 检验的判断标准为：

• 如果 ADF 统计量绝对值大于临界值，则拒绝原假设，表明给定的时间序列不是平稳的。
• 如果 ADF 统计量绝对值小于临界值，则接受原假设，表明给定的时间序列是平稳的。

结论

ADF 检验是时间序列分析中检测平稳性的一种强大工具。通过理解其原理、统计量和判断标准，分析人员可以对时间序列的平稳性进行可靠的评估，并做出是否可以使用标准的统计建模技术进行预测和推断的明智决定。

常见问题解答

1. 什么是单位根检验？

单位根检验是用于检测时间序列中是否存在单位根（即时间序列不能通过差分而平稳化）的检验。ADF 检验就是一种单位根检验。

2. ADF 检验如何处理季节性时间序列？

ADF 检验可以应用于季节性时间序列，前提是先对时间序列进行季节性调整。

3. ADF 检验的结果是否受趋势的影响？

ADF 检验默认包含一个时间趋势项。如果时间序列存在明显的趋势，则在进行 ADF 检验之前需要对其进行处理，例如进行差分或去趋势。

4. 如何选择合适的自回归项阶数 p？

选择合适的自回归项阶数 p 是 ADF 检验的关键。可以通过信息准则（如 AIC 或 BIC）或自相关函数 (ACF) 和偏自相关函数 (PACF) 的图形检查来确定 p。

5. ADF 检验是否总是可靠的？

ADF 检验是一种强大的检验，但它也有一些局限性。例如，它对小样本敏感，并且可能对某些类型的非平稳性不敏感。因此，在使用 ADF 检验时谨慎行事非常重要。