剖析 LeetCode 最难链表题：合并 K 个排序链表

2024-02-12 03:04:34

引言

数据结构和算法对于程序员来说至关重要。LeetCode 是一个广受欢迎的在线编程练习平台，提供了大量优质的算法题目，帮助程序员提高算法能力。其中，LeetCode 第 23 号问题：合并 K 个排序链表，被认为是链表题中最难的一道，难度级别为 Hard，通过率是链表 Hard 级别目前最低的。这道题要求将 K 个排序链表合并成一个排序链表，并分析算法的复杂度。本文将对这道题进行详细剖析，提供解决方案并分析时间和空间复杂度。

算法

合并 K 个排序链表的算法可以分为以下几个步骤：

初始化： 将所有链表的头节点放入最小堆（Min Heap）中。
循环：
- 从最小堆中弹出堆顶元素（即最小值），将其加入合并后的链表中。
- 如果弹出元素的链表中还有下一个节点，则将该节点放入最小堆中。
- 重复步骤 2，直到最小堆为空。
返回： 返回合并后的链表。

复杂度分析

时间复杂度：

算法的时间复杂度取决于合并链表的长度和链表的数量。假设链表的总长度为 N，链表的数量为 K。

最佳情况： 当所有链表都只有一个元素时，算法只需要比较 K 个元素，时间复杂度为 O(K)。
最坏情况： 当所有链表都非常长，且元素分布均匀时，算法需要比较 N 个元素，时间复杂度为 O(N \log K)。
平均情况： 当链表的长度和元素分布均匀时，算法的时间复杂度为 O(N \log K)。

空间复杂度：

算法的空间复杂度取决于最小堆的大小。在最坏情况下，当所有链表都非常长且元素分布均匀时，最小堆的大小为 K，空间复杂度为 O(K)。

代码示例

import heapq

def merge_k_sorted_lists(lists):
  """
  Merge k sorted lists into a single sorted list.

  Args:
    lists: A list of k sorted lists.

  Returns:
    A single sorted list.
  """

  # Initialize a min heap with the heads of all the lists.
  heap = []
  for head in lists:
    if head:
      heapq.heappush(heap, (head.val, head))

  # Merge the lists by repeatedly popping the minimum element from the heap.
  merged_list = ListNode()
  curr = merged_list
  while heap:
    val, node = heapq.heappop(heap)
    curr.next = node
    curr = curr.next
    if node.next:
      heapq.heappush(heap, (node.next.val, node.next))

  # Return the merged list.
  return merged_list.next

class ListNode:
  def __init__(self, val=0, next=None):
    self.val = val
    self.next = next