编程小秘籍：巧解计算机本科补全计划难题

2024-01-07 01:29:27

计算机科学爱好者小明正在为计算机本科补全计划的入学考试做准备。他在做CCF 2017-03 试题初试时，遇到了一个难题：

小明今天生日，他有n块蛋糕要分给朋友们吃，这n块蛋糕（编号为1到n）的重量分别为a1, a2, …, an。小明想分给每个朋友至少重量为k的蛋糕。小明的朋友们已经排好队准备领蛋糕，对于每个朋友，小明总是先将自己手中编号最小的蛋糕分给他，当这个朋友所分得蛋糕的重量不到k时，再继续…

小明想知道最少需要多少块蛋糕才能满足所有朋友的需要。

动态规划是一种常用的算法范例，它是解决优化问题的有效方法。在这个问题中，我们可以把每个蛋糕看成一个状态，把是否满足每个朋友的需要看成一个目标，然后使用动态规划来求解。

算法步骤如下：

初始化：创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示使用前i个蛋糕分给前j个朋友时，所需要的最少蛋糕数量。对于i = 0或j = 0的情况，dp[i][j]应该初始化为0。
递推：对于i从1到n和j从1到n，如果dp[i-1][j] < k，那么dp[i][j] = dp[i-1][j]。否则，dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1] + 1)。
结果：返回dp[n][n]。

def min_cakes(weights, k):
  """
  给定蛋糕重量和目标重量，返回满足目标重量所需的最小蛋糕数量。

  参数：
    weights：蛋糕重量列表
    k：目标重量

  返回：
    最小蛋糕数量
  """

  n = len(weights)
  dp = [[0 for _ in range(n + 1)] for _ in range(n + 1)]

  for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
      if dp[i - 1][j] < k:
        dp[i][j] = dp[i - 1][j]
      else:
        dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1] + 1)

  return dp[n][n]


if __name__ == '__main__':
  weights = [5, 3, 2, 4, 1]
  k = 6

  result = min_cakes(weights, k)
  print(result)