用单调栈与前缀和的思想巧妙解决 leetcode 1856：最大子序积

2024-02-14 00:01:35

破解最大子序乘积的谜团：单调栈与前缀和的巧妙结合

引言

踏入算法题的精彩世界，leetcode 1856：最大子序积会让你大开眼界。它不仅考验你的算法思维，更让你领略单调栈与前缀和的巧妙结合。跟随我们的探索之旅，我们将深入剖析这道难题，让你恍然大悟。

解题思路

单调栈：识别合法序列

想象你面前有一座山峰，山的两边都是陡峭的悬崖。我们的目标是找到最高的山峰，但前提是，这段山坡上不存在任何低谷。而单调栈正是我们在这座算法山峰上寻找最高峰的利器。

单调栈是一种数据结构，它总是维护一个递增或递减的元素序列。在我们的场景中，我们将单调栈用于识别连续子序列，这些子序列中的最小值始终大于或等于 1。当我们遍历数组时，我们会将元素依次压入单调栈中。如果遇到一个比栈顶元素小的元素，说明这座山峰出现了低谷，因此我们将栈顶元素弹出，直到栈顶元素小于或等于当前元素。

前缀和：计算子序列乘积

有了单调栈识别出的合法序列，我们接下来需要计算每个序列的乘积。这里就轮到前缀和闪亮登场了。

前缀和是一种数组，它包含数组中每个元素的前缀和。利用前缀和，我们可以轻松计算子序列的乘积。只需计算子序列第一个元素和最后一个元素的前缀和之差即可。

代码示例

def maxProduct(nums):
    stack = []
    prefix_sum = [0] * len(nums)
    prefix_sum[0] = nums[0]
    for i in range(1, len(nums)):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + nums[i]

    max_product = float('-inf')
    for i in range(len(nums)):
        if not stack or nums[i] >= nums[stack[-1]]:
            stack.append(i)
        else:
            while stack and nums[i] < nums[stack[-1]]:
                top = stack.pop()
                product = prefix_sum[i] - (prefix_sum[stack[-1]] if stack else 0)
                max_product = max(max_product, product)
            stack.append(i)

    while stack:
        top = stack.pop()
        product = prefix_sum[len(nums) - 1] - (prefix_sum[stack[-1]] if stack else 0)
        max_product = max(max_product, product)

    return max_product