对经典算法题“打家劫舍”的极致剖析：一招制敌！
2023-12-28 00:34:34
打家劫舍：算法艺术的完美展现
算法世界中的迷人挑战
欢迎来到算法世界中令人着迷的“打家劫舍”问题。在这个紧张刺激的智力挑战中，你将化身一位技艺娴熟的窃贼，在不触发警报的情况下，从一排房屋中窃取尽可能多的现金。
要完成这项看似不可能的任务，你必须具备缜密的思维和高超的算法技巧。幸运的是，动态规划这一强大的工具将为你提供指引，让你能够步步为营，最大限度地窃取财富，同时规避警报风险。
动态规划：通往宝藏的钥匙
动态规划是一种巧妙的算法策略，能够将复杂问题分解成更小的、易于管理的部分。在“打家劫舍”问题中，我们可以将房屋视为一个个子问题，并逐一解决。
子问题： 对于每个房屋i，我们有两个选择：
- 偷取房屋
i的现金，但必须放弃相邻房屋i+1。 - 跳过房屋
i，继续前进。
状态： 我们使用状态dp[i]来表示窃贼在考虑完房屋i及其之前的所有房屋后所能窃取的最大现金金额。
状态转移方程： dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])
其中，nums[i]表示房屋i中的现金金额。
代码实现：算法之美
现在，让我们将上述算法转化为清晰的代码，以便你能够亲自动手实践。
def rob(nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
# 初始化dp数组
dp = [0] * len(nums)
# 填写dp数组
for i in range(len(nums)):
if i == 0:
dp[i] = nums[i]
elif i == 1:
dp[i] = max(nums[i], nums[i-1])
else:
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])
# 返回最终结果
return dp[-1]
示例代码：实践出真知
为了帮助你更好地理解算法，我们准备了一个示例代码，它将指导你一步步解决“打家劫舍”问题。
# 输入：房屋中现金金额的数组
nums = [1, 2, 3, 1]
# 调用rob函数，计算最大现金金额
max_cash = rob(nums)
# 打印结果
print("最大现金金额：", max_cash)
算法的魅力无处不在
“打家劫舍”问题不仅是一道算法题，更是一场智慧的较量。通过运用动态规划的思想，我们能够巧妙地规避警报，最大限度地窃取财富。算法的魅力就在于此，它能够帮助我们解决现实世界中的复杂问题，并从中获得无尽的乐趣。
常见问题解答
-
为什么动态规划适用于“打家劫舍”问题？
动态规划适用于“打家劫舍”问题，因为它可以将复杂问题分解成更小的子问题，并逐一解决。这使得我们可以高效地找到窃取最大现金金额的最佳解决方案。 -
状态
dp[i]代表什么？
状态dp[i]表示窃贼在考虑完房屋i及其之前的所有房屋后所能窃取的最大现金金额。 -
状态转移方程的作用是什么？
状态转移方程dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])用于计算状态dp[i]。它表示窃贼可以选择偷取房屋i并获得nums[i]的现金，或者跳过房屋i并获得dp[i-1]的现金。 -
如何初始化dp数组？
dp数组可以初始化为dp[0] = 0，因为如果窃贼没有任何房屋可偷，那么他所能窃取的最大现金金额为 0。 -
如何在代码中返回最终结果？
在代码中，我们返回dp数组的最后一个元素dp[-1]，因为它表示窃贼在考虑完所有房屋后所能窃取的最大现金金额。
