旋转排序数组中的最小值Ⅱ

2024-01-18 12:07:43

旋转排序数组中的最小值Ⅱ

旋转排序数组中的最小值Ⅱ这道题是旋转排序数组中的最小值(153)的延伸题目。

在讲解本题之前，首先要对昨天的题目进行一个答疑。昨天有人问我为什么题目中讲的是与left进行比较，但是最后代码中写的时候变成了和right比较。这个确实是我讲的时候讲忘了，但是这其实是一个思维转化的问题：因为在旋转之前的数组中，左边的元素肯定小于右边的元素，所以与left进行比较；但是在旋转之后的数组中，左边的元素不一定是小于右边的元素，所以需要与right进行比较。

言归正传，我们来看本题。

本题与昨天那道题最大的区别在于，题目中说数组中可能包含重复的元素。这也就意味着，我们不能再用昨天那道题的解法了。因为昨天那道题的解法是基于这样一个事实：数组中不包含重复的元素。

那么，本题该怎么解呢？

我们还是从一个例子开始说起。假设我们有一个旋转排序数组nums = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]。这个数组是按照递增顺序排序的，但是它被旋转了3次。

我们可以看到，这个数组中的最小值是0。但是，如果我们用昨天那道题的解法来解这道题，我们会得到最小值是4。这是因为昨天那道题的解法是基于这样一个事实：数组中不包含重复的元素。但是，在本题中，数组中包含重复的元素。

那么，我们该怎么解决这个问题呢？

我们可以使用一个二分查找的变种来解决这个问题。这个变种叫做“旋转二分查找”。

旋转二分查找的算法步骤如下：

初始化left和right分别为0和n-1。
计算中间位置mid。
如果nums[mid] < nums[right]，那么最小值一定在[left, mid]之间。将right更新为mid-1。
如果nums[mid] > nums[right]，那么最小值一定在[mid+1, right]之间。将left更新为mid+1。
如果nums[mid] == nums[right]，那么我们需要继续查找最小值。将left更新为left+1，将right更新为right-1。
重复步骤2-5，直到left和right相等。
返回nums[left]。

这个算法的时间复杂度是O(logn)。

下面我们来看一个代码示例：

def find_min(nums):
    """
    Finds the minimum value in a rotated sorted array.

    Args:
        nums: A rotated sorted array.

    Returns:
        The minimum value in the array.
    """

    left, right = 0, len(nums) - 1

    while left < right:
        mid = (left + right) // 2

        if nums[mid] < nums[right]:
            right = mid - 1
        elif nums[mid] > nums[right]:
            left = mid + 1
        else:
            left += 1
            right -= 1

    return nums[left]


if __name__ == "__main__":
    nums = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
    print(find_min(nums))