算法世界奇妙之旅：解码LeetCode第5题最长回文子串的奥秘

2023-08-05 17:03:53

最长回文子串：算法竞技场的精彩碰撞

前言

欢迎来到算法世界的激动人心的角落，我们将在那里探索LeetCode第5题：最长回文子串。这是一个颇具挑战性的问题，它考验着我们的算法功底，并激发着我们对字符串处理技巧的深入思考。让我们踏上这段算法之旅，领略回文子串的魅力，并解锁算法设计的奥秘。

什么是回文子串？

回文子串，顾名思义，是指一个字符串无论从左到右还是从右到左读起来都相同的子串。简单来说，就是前后都能读通顺的字符串片段。例如，在字符串“abccba”中，“abcba”和“abba”都是回文子串。

探索解题思路

对于最长回文子串问题，我们可以从以下几个角度思考：

暴力破解法： 枚举出字符串的所有子串，并逐个检查它们是否为回文。虽然简单直观，但时间复杂度较高，不适用于较长的字符串。
中心扩展法： 以字符串中的每个字符为中心，向左右两侧同时扩展，直到遇到不匹配的字符为止。时间复杂度为O(n^2)，比暴力破解法有了显著提升。
马拉车算法： 基于动态规划的算法，能够在O(n^2)的时间内求解。它通过构建一个二维表格，以递推的方式填充，最终找到整个字符串中最长的回文子串。

代码示例

为了更好地理解这些算法，让我们通过代码示例来实现它们：

# 中心扩展法
def longest_palindrome_center_expansion(s):
    if not s:
        return ""
    left, right = 0, 0
    for i in range(len(s)):
        # 奇数长度的回文子串
        left1, right1 = i, i
        while left1 >= 0 and right1 < len(s) and s[left1] == s[right1]:
            if right1 - left1 > right - left:
                left, right = left1, right1
            left1 -= 1
            right1 += 1

        # 偶数长度的回文子串
        left2, right2 = i, i + 1
        while left2 >= 0 and right2 < len(s) and s[left2] == s[right2]:
            if right2 - left2 > right - left:
                left, right = left2, right2
            left2 -= 1
            right2 += 1
    return s[left:right + 1]

# 马拉车算法
def longest_palindrome_manacher(s):
    if not s:
        return ""
    # 预处理字符串
    s = "#" + "#".join(s) + "#"
    # 创建动态规划表格
    dp = [0] * len(s)
    # 初始化中心和右边界
    center, right = 0, 0
    # 遍历字符串
    for i in range(1, len(s)):
        # 计算对称位置的回文子串长度
        mirror = 2 * center - i
        if right > i:
            dp[i] = min(right - i, dp[mirror])
        # 扩展回文子串
        while i + dp[i] < len(s) and i - dp[i] >= 0 and s[i + dp[i]] == s[i - dp[i]]:
            dp[i] += 1
        # 更新中心和右边界
        if i + dp[i] > right:
            center, right = i, i + dp[i]
    # 找到最长回文子串
    max_length = 0
    start = 0
    for i in range(len(s)):
        if dp[i] > max_length:
            max_length = dp[i]
            start = i
    # 去掉特殊字符"#"
    return s[start - max_length:start + max_length].replace("#", "")