以蜗牛的速度，在单链表的赛道上一决胜负：识别环形链表并寻找入口节点

2023-12-28 00:01:48

蜗牛的速度：慢指针与快指针

当我们面对一个未知的单链表，想要判断它是否有环时，可以使用一种巧妙而高效的算法——弗洛伊德循环查找算法。该算法利用了两个指针，慢指针和快指针，以不同的速度在链表中移动。慢指针每次移动一步，而快指针每次移动两步。如果链表中有环，那么这两个指针终将相遇。

这种蜗牛般的移动方式是算法的关键所在。慢指针的稳重与快指针的激进形成了鲜明的对比，却巧妙地为我们揭示了环形链表的秘密。如果链表中没有环，那么快指针将永远比慢指针走得更远，最终到达链表的末端。此时，它们相遇了，但不是在环中相遇，而是在链表的终点。

然而，如果链表中存在环，那么快指针在环中绕圈的速度是慢指针的两倍。这意味着快指针最终会追上慢指针，并在环中相遇。当它们相遇时，它们并不在链表的末端，而是处在环路之中。这正是环形链表的标志。

寻找入口节点：关键的一步

当我们确定链表中有环后，下一步就是找到环的入口节点，即第一个进入环中的节点。这听起来像是一个棘手的问题，但实际上，它与检测环形链表一样，只需要一些巧妙的思考和步骤。

首先，我们将慢指针留在相遇点，然后将快指针重置到链表的头部。现在，我们以相同的速度移动这两个指针，每次移动一步。这一次，当它们再次相遇时，相遇点就是环的入口节点。

为什么这个方法有效？让我们从环的入口节点出发，一步一步地分析指针的移动。慢指针从相遇点开始，每次移动一步，而快指针从链表头部开始，也每次移动一步。当快指针到达环的入口节点时，慢指针也恰好到达了环的入口节点。因此，当它们相遇时，相遇点就是环的入口节点。

代码示例：让算法动起来

为了让您更直观地理解算法，我们提供了一个代码示例，以便您在实践中亲眼见证算法的运作。

def has_cycle(head):
  """
  检测单链表是否有环。

  参数:
    head: 链表的头节点。

  返回:
    True 如果链表有环，否则返回 False。
  """

  slow = head
  fast = head

  while slow and fast and fast.next:
    slow = slow.next
    fast = fast.next.next

    if slow == fast:
      return True

  return False


def find_cycle_entrance(head):
  """
  找到环形链表的入口节点。

  参数:
    head: 链表的头节点。

  返回:
    环形链表的入口节点，如果链表没有环，则返回 None。
  """

  # 首先检测链表是否有环。
  if not has_cycle(head):
    return None

  # 将慢指针留在相遇点，将快指针重置到链表头部。
  slow = head
  fast = head

  # 以相同的速度移动两个指针，直到它们再次相遇。
  while slow != fast:
    slow = slow.next
    fast = fast.next

  # 相遇点就是环的入口节点。
  return slow