Swift 算法学院 - 并查集

IOS

2023-11-22 17:44:45

并查集：管理不交叠子集的强大工具

什么是并查集？

想象一下你需要管理一大堆不交叠的物品集合。比如，你想把一班同学分成不同的学习小组。每个小组都是独立的，没有学生同时属于多个小组。要高效地组织和跟踪这些小组，你可以使用一种称为并查集的数据结构。

并查集让你可以将一组元素划分为互不相交的子集，并支持以下关键操作：

查找（find） ：快速找到一个元素所属的子集。
联合（union） ：合并两个子集，创建一个更大的子集。

并查集的应用

并查集在各种应用中发挥着至关重要的作用，包括：

连通性检测 ：在图论中，并查集可用于确定图中哪些结点是相互连接的。
最小生成树 ：在计算机科学中，并查集可用于查找图中连接所有结点的权重最小的子集。
动态规划 ：在动态规划算法中，并查集可用于避免在重叠子问题上重复计算。

实现并查集

有两种常见的方法来实现并查集：

显式并查集

在这种方法中，你使用一个数组来存储每个元素所属的子集。这种实现比较简单，但对于大型数据集可能会效率低下。

隐式并查集

这种方法使用一棵树形结构来表示子集。每个元素都是树中的一个结点，而树的根结点表示子集。这种实现更有效率，尤其适用于大型数据集。

Swift 中的并查集

Swift 中没有内置的并查集实现。但是，你可以使用以下自定义结构来创建一个：

struct UnionFind<T: Hashable> {

    private var parent: [T: T]
    private var size: [T: Int]

    init(elements: [T]) {
        for element in elements {
            parent[element] = element
            size[element] = 1
        }
    }

    func find(_ element: T) -> T {
        var current = element
        while current != parent[current]! {
            parent[current] = parent[parent[current]!]
            current = parent[current]!
        }
        return current
    }

    mutating func union(_ element1: T, _ element2: T) {
        let root1 = find(element1)
        let root2 = find(element2)
        if root1 != root2 {
            if size[root1]! > size[root2]! {
                parent[root2] = root1
                size[root1]! += size[root2]!
            } else {
                parent[root1] = root2
                size[root2]! += size[root1]!
            }
        }
    }
}

示例

以下是一个在 Swift 中使用并查集的示例：

let elements = [1, 2, 3, 4, 5]
var unionFind = UnionFind(elements: elements)

unionFind.union(1, 2)
unionFind.union(3, 4)

print(unionFind.find(1)) // 输出：2
print(unionFind.find(4)) // 输出：3