JS 实现插入排序--由浅入深的插入排序算法详解

2024-01-21 04:06:20

算法概述：什么是插入排序？

插入排序是一种简单直观的排序算法，它以一种类似于人工排序的方式进行工作。该算法从待排序元素的第二位开始，将其与已排序部分进行比较，并找到其正确的位置，将其插入其中。之后，算法继续将下一个元素与已排序部分进行比较和插入，依此类推，直到所有的元素都被插入到正确的位置。

原理分析：插入排序如何工作？

插入排序算法的基本步骤如下：

将第一位元素视为已排序的子数组，此时数组只有一个元素，所以它是排好序的。
接下来，取出第二位元素，并将其与第一个元素进行比较。
如果第二位元素小于第一位元素，则将其插入到第一位元素之前，否则将其插入到第一位元素之后。
重复步骤2和步骤3，将第三位元素插入到正确的位置，然后是第四位元素，依此类推，直到所有元素都已插入正确的位置。

JS实现：代码实现插入排序

// JS实现的插入排序算法
function insertionSort(arr) {
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    let currentElement = arr[i];
    let j = i - 1;
    while (j >= 0 && currentElement < arr[j]) {
      arr[j + 1] = arr[j];
      j--;
    }
    arr[j + 1] = currentElement;
  }
  return arr;
}

// 测试代码
const arr = [5, 3, 1, 2, 4];
console.log(insertionSort(arr)); // 输出：[1, 2, 3, 4, 5]

算法复杂度：插入排序的时间开销

插入排序的时间复杂度主要取决于输入数据的顺序和大小。对于已排序或接近排序好的数据，插入排序的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。这是因为在已排序或接近排序好的数据中，元素基本上已经处于正确的位置，因此插入排序只需进行少量比较和插入操作即可完成排序。

对于完全无序的数据，插入排序的时间复杂度为O(n^2)。这是因为在无序数据中，元素可能需要进行多次比较和插入操作才能找到正确的位置。随着数组长度的增加，比较和插入操作的数量也会急剧增加，导致时间复杂度为O(n^2)。

优化技巧：如何提高插入排序的性能？

以下是一些优化插入排序性能的技巧：

使用二分查找来确定插入位置： 二分查找是一种高效的搜索算法，可以快速找到元素在已排序数组中的位置。通过使用二分查找来确定插入位置，可以减少比较的次数，从而提高插入排序的性能。
使用哨兵节点来简化比较： 哨兵节点是一个特殊的元素，它位于数组的开头或结尾，并且总是比数组中的任何其他元素都要大或小。通过使用哨兵节点，可以简化比较操作，从而提高插入排序的性能。
使用Gap序列来优化插入排序： Gap序列是一个递减的整数序列，它可以用来优化插入排序的性能。通过使用Gap序列来进行插入排序，可以减少比较和插入操作的数量，从而提高插入排序的性能。