揭秘三数求和算法：从基础到进阶

后端

2023-10-14 23:01:59

三数求和算法：破解数组中隐藏的平衡

在数据处理和算法竞赛中，三数求和算法 是一个至关重要的难题。它的目标是发现数组中三个数字的组合，这些数字相加等于零。这个看似简单的任务实际涉及多种巧妙的算法，每种算法都有其独特的优势和缺点。

基本算法：排序与双指针

最直观的算法采用排序和双指针 的方法。首先，对数组进行排序。然后，依次固定一个数字作为第一个数，再用两个指针分别从数组的两端向中间移动。如果三个指针指向的数字和为零，则返回这三个数字。否则，根据和的大小调整指针位置，继续搜索。

优化：哈希表

为了优化算法的时间复杂度，我们可以使用哈希表 来存储数组中的数字。哈希表是一种快速查找数据的结构，它将数字作为键，出现次数作为值。利用哈希表，我们可以快速判断是否能找到两个数字的组合，使得它们的和等于负第一个数字。

进阶算法：三重循环

在某些特定情况下，三重循环算法 比哈希表算法更有效率。该算法依次遍历数组中的每个数字，然后对于每个数字，再依次遍历数组中后续的每个数字。最后，对于每个数字对，再检查是否存在一个数字与之相加等于零。

选择合适的方法

选择哪种三数求和算法取决于数组的大小、数字分布以及特定场景的需求。如果数组较小，数字分布均匀，基本算法可能就足够了。如果数组较大，数字分布不均匀，哈希表算法或三重循环算法会更有效。

代码示例

为了更清楚地理解算法，我们提供以下代码示例：

C++ 代码（基本算法）：

vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
  sort(nums.begin(), nums.end());
  vector<vector<int>> res;
  for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
    int left = i + 1, right = nums.size() - 1;
    while (left < right) {
      int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
      if (sum < 0) left++;
      else if (sum > 0) right--;
      else {
        res.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
        left++;
        while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
      }
    }
  }
  return res;
}

Python 代码（哈希表优化）：

def threeSum(nums):
  result = []
  nums.sort()
  for i in range(len(nums)):
    if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
      continue
    l, r = i + 1, len(nums) - 1
    while l < r:
      s = nums[i] + nums[l] + nums[r]
      if s < 0:
        l += 1
      elif s > 0:
        r -= 1
      else:
        result.append([nums[i], nums[l], nums[r]])
        l += 1
        while l < r and nums[l] == nums[l - 1]:
          l += 1
  return result